1. A trozos
1.1. Las funciones definidas a trozos se llaman de esta manera porque tienen una definición diferente en cada tramo en el que están definidas
1.1.1. Por ejemplo :
1.1.1.1. Grafica
1.2. La función valor absoluto se puede considerar como una función definida a trozos. Esta función asigna a cada número real del dominio su valor absoluto y está definida por: 𝑓 𝑥 = 𝑥 = −𝑥, 𝑥 < 0 𝑥, 𝑥 ≥ 0 El dominio de la función es el conjunto de los números reales. 𝐷𝑜𝑚𝑓 = ℝ
1.3. El rango de la función es el conjunto de los números reales no negativos. Es decir, 𝑅𝑎𝑛𝑓 = 0, )+∞
1.4. Es imprescindible conocer qué formula usar con cada valor de "x", por lo que cada una de las fórmulas se acompaña obligatoriamente de una condición que especifica su dominio de aplicación. Así, la expresión analítica general de una función definida a trozos tiene el siguiente aspecto:
1.4.1. Ejemplo
1.4.1.1. los dominios suelen aparecer como intervalos o puntos.
1.5. En la gráfica de una función definida a trozos se suelen distinguir claramente varias partes distintas, aunque pueden estar unidas.
2. Algebraicas
2.1. Polinómicas
2.1.1. Depende del grado del polinomio
2.1.1.1. Primer grado
2.1.1.1.1. f(x)=ax+b
2.1.1.1.2. Ejemplo
2.1.1.2. Segundo Grado
2.1.1.2.1. SON PARÁBOLAS
2.1.1.2.2. Ejemplo
2.1.1.3. Tercer grado o mayor a 2
2.1.1.3.1. Dominio: (-∞ ,∞ )
2.1.1.3.2. Rango o recorrido: Dominio: (-∞ ,∞ )
2.1.1.3.3. Función impar
2.1.1.3.4. Simétrica respecto al eje de coordenadas
2.1.1.3.5. Creciente en (-∞ ,∞ ) para a>0
2.1.1.3.6. Decreciente en (-∞ ,∞) para a>0
2.1.1.3.7. Ejemplo
2.2. Racionales
2.2.1. SON COCIENTES DE POLINOMIOS
2.2.1.1. f(x)=P(x)/Q(x)
2.2.1.1.1. O
2.2.1.2. Su grafica se conoce como una hipérbola
2.2.1.3. la función es una función racional y el denominador es 0 para algún valor de x.
2.2.1.4. la función es una función radical con un índice par (como una raíz cuadrada) y el radicando puede ser negativo para algún valor de x.
2.2.1.5. El rango también está determinado por la función y el dominio. Considera estas gráficas y piensa qué valores de y son posibles. y qué valores (si los hay) no lo son. En cada caso, las funciones se evalúan con números reales — esto es, x y f(x) sólo pueden ser números reales.
2.2.2. Ejemplo
2.3. Irracionales
2.3.1. CONTIENE RAICES
2.3.1.1. f(x)n√P(x)
2.3.1.2. Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical:
2.3.1.3. El dominio de cualquier función polinómica son todos los números reales. Funciones racionales. -
2.3.1.4. Una función racional es un cociente de polinomios f(x)=(P(x))/(Q(x)) el dominio es el conjunto de números reales que no anulan el denominador D={x que pertenecen a R/ Q(x) distinto de 0 }.
2.4. Lineales
2.4.1. En particular, una función lineal se expresa analíticamente a través de una ecuación de la forma f(x) = m x + n
2.4.2. Gráficamente por una recta que expresa las relaciones entre las variables y entre los parámetros
2.4.3. Propiedades de las funciones lineales
2.4.3.1. El conjunto dominio y el conjunto imagen
2.4.3.2. La monotonía
2.4.3.3. Los ceros
2.4.3.4. El signo de la función
2.4.3.5. La paridad.
2.4.4. Ejemplo
2.5. Cuadráticas
2.5.1. definida por una ecuación de la forma f(x)= ax2+bx+c
2.5.2. El dominio de definición es el conjunto de los números reales, aunque en ocasiones se indica una restricción de este, es necesaria la restricción atendiendo a la problemática que se modela.
2.5.3. El conjunto imagen, la abertura y la existencia de máximo o mínimo dependen de la ordenada del vértice y de la condición que cumple el parámetro a.
2.5.4. Si la parábola abre hacia arriba, el conjunto imagen esy tiene como valor mínimo la ordenada del vértice .
2.5.5. Si la parábola abre hacia abajo el conjunto imagen es y tiene como valor máximo la ordenada del vértice .
2.5.6. Las coordenadas del vértice son , donde .
2.5.7. Esta curva es simétrica y el eje de simetría
2.5.8. Ejemplo
3. Trascendentales
3.1. Exponenciales
3.1.1. f(x)= a f(x)
3.1.2. Propiedades de la función exponencial
3.1.3. Dominio: ℛ
3.1.4. Recorrido: ℛ
3.1.5. Es continua
3.1.6. Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica
3.1.7. Es inyectiva ∀ a ≠ 1(ninguna imagen tiene más de un original).
3.1.8. Creciente si a > 1
3.1.9. Decreciente si a < 1
3.1.10. Las curvas y = ax e y = (1/a)x son simétricas respecto del eje OY
3.1.11. Ejemplo
3.2. Circulares
3.2.1. SON 2 GRUPOS
3.2.1.1. Trigonometricas
3.2.1.2. Hiperbolicas
3.2.1.2.1. Se definen a través de expresiones algebraicas que incluyen funciones exponenciales ex y su función inversa e-x
3.2.1.2.2. Ejemplo
3.3. Logaritmicas
3.3.1. La función logarítmica "básica" es la función, y = log b x , donde b > 0 y b ≠ 1.
3.3.2. El dominio es el conjunto de todos los números reales positivos.
3.3.3. El rango es el conjunto de todos los números reales.
3.3.4. (Ya que la función logarítmica es la inversa de la función exponencial, el dominio de la función logarítmica es el rango de la función exponencial y el rango de la función logarítmica es el dominio de la función exponencial)
3.3.5. La función es continua y uno-a-uno.
3.3.6. El eje de las y es la asíntota de la gráfica.
3.3.7. Si k > 0, la gráfica se desplazaría k unidades hacia arriba.
3.3.8. Si k < 0, la gráfica se desplazaría k unidades hacia abajo.
3.3.9. La gráfica de la función logarítmica y = log 10 x