1. LA CORRESPONDENCIA UNO A UNO.
1.1. Identifica con el aspecto cardinal del número y como componente del conteo, se coordina con otro aspecto importante: la secuencia de elementos ordenados. En la experiencia del conteo la correspondencia uno a uno no permite asegurar que dos conjuntos son equivalentes, sino que permite garantizar, que, a partir de su aplicación correcta, el conjunto de objetos físicos que han sido contados es equivalente al conjunto de numerales (más abstracto) que el sujeto ha ido produciendo a lo largo del conteo.
2. SECUENCIA DE NUMERALES
2.1. Durante el momento de la adquisición del concepto de número, se realiza el aprendizaje de la secuencia convencional, y el niño comienza a aplicarla en el procedimiento del conteo.
2.1.1. El proceso de adquisición de la secuencia de los veinte primeros numerales de la secuencia convencional es básicamente una tarea de aprendizaje serial, así como la adquisición del 20 al 100, pero en este caso el aprendizaje hace referencia a un patrón que se repite.
2.1.1.1. El nivel de hilera, en el que los numerales no son objeto de reflexión y solo pueden emitirse ordenadamente. El nivel de cadena irrompible, durante el cual los numerales se convierten en objetos de reflexión, se ha iniciado el proceso de diferenciación. Nivel de cadena fragmentable, momento en que las partes de la secuencia pueden emitirse comenzando a partir de cualquier punto de la secuencia de numerales, en vez de tener que comenzar en todo momento por el primer elemento. Nivel de cadena numerable, en este momento, los numerales alcanzan un grado mayor de abstracción y se convierten en unidades que pueden contarse. Nivel de cadena bidireccional, en el que se supone la culminación de la cadena e elaboración porque los numerales se emiten con gran facilidad y flexibilidad en cualquier dirección (creciente o decreciente).
3. PRINCIPIO DE CARDINALIDAD
3.1. Este es el último de los tres que integran los principios de cómo contar, los dos que le preceden: correspondencia uno a uno y orden estable, se refieren a la selección y aplicación de etiquetas a los objetos de un conjunto. El tercero asigna un significado especial a la última etiqueta empleada durante el procedimiento del conteo, de tal forma que esta, representa además el conjunto como un todo, es decir, significa el cardinal de un conjunto.
3.1.1. Critertios empleados para determinar si un niño sigue o no el principio de cardinalidad: Repetir el último numeral luego de haber etiquetado todos los elementos del conjunto, por ejemplo: Uno, Dos, Tres, Cuatro, Cinco. Poner un énfasis especial al pronunciar el último numeral. Si luego de haber contado los elementos de un conjunto, no vuelve a contarlos cuándo se le presenta nuevamente el conjunto. Determina el cardinal del conjunto sin dar muestras de haber contado previamenrte.
4. COMPARACIÓN CUANTITATIVA ENTRE CONJUNTOS
5. LAS RELACIONES DE MAYORANCIA Y MINORANCIA
5.1. ESQUEMA ADITIVO ARITMÉTICO:Para el cálculo aritmético el esquema aditivo se representa con la expresión a+b=c al cual están asociados los esquemas a=c-b y b=c-a. Particularmente 8+4=12 de donde 8=12-4 y 4=12-8, entender significativamente la adición es entender simultáneamente las tres relaciones de igualad que la conforman, entendimiento que está condicionado a la existencia del esquema aditivo mental, que explica Piaget.24, hay dos maneras de entender el esquema aditivo: el matemático y el cognoscitivo o mental. El primero,relaciona la adición y la sustracción y el segundo, es condición necesaria para acceder al primero y para comprender la cardinalidad y las relaciones entre cardinales.
5.2. ESQUEMA MULTIPLICATIVO ARITMÉTICO: Este esquema consiste en considerar la unidad como representante de este esquema, y en considerar la unidad como representante de otra colección de unidades. Así, por ejemplo, la unidad decena representa un grupo de otras diez unidades más simples, la unidad centena representa un grupo de diez decenas y así sucesivamente de acuerdo a la posición que ocupe la cifra en el numeral 25.
5.3. En la mente del niño se deben considerar simultáneamente relaciones bastante complejas como: Los cardinales pueden referirse, tanto a elementos como a grupos de elementos, y estos a su vez pueden referirse a elementos simples conformados por grupos; en este momento aparece la concepción del valor relativo del número de acuerdo a la posición que ocupa y esto es propio del sistema de numeración posicional en el que se trabaje. o Las equivalencias cuantitativas entre unidades de diferente orden, así. Tres dieces son treinta unidades sueltas o simples; 324 son tres cienes, dos dieces y cuatro unidades sueltas o simples.
5.4. Para desarrollar habilidades desde los esquemas aditivos y multiplicativos, se sugiere utilizar ábacos,
5.5. regletas de Cousinaire y otro tipo de mediadores didácticos que favorecen el paso por los sistemas concretos
5.6. hacia los sistemas conceptuales y finalmente hacia los sistemas simbólicos.
5.7. LOS PROBLEMAS EN MATEMÁTICA: Anteriormente en el aprendizaje de la matemática, se hacía énfasis en la realización de actividades memorísticas y de cálculo, lo que favorecía los procesos de automatización frente a los de razonamiento y comprensión. Hoy se coloca especial interés en la solución de problems porque estos ponen en juego una serie actividades que tienden su realización.
5.8. Para presentar un problema a los estudiantes, es necesario mostrarlo en términos y condiciones familiares
5.9. para el niño. Para resolverlo, el estudiante organiza los elementos que se dan en el problema a fin de
5.10. descubrir su solución, la ejercitación de esta habilidad fortalece la posibilidad de resolver más ágilmente y de forma comprensiva las situaciones que se proponen.
5.11. EJEMPLO:
5.12. Un niño tenía 120 bolitas, regaló la cuarta parte y perdió la mitad del resto ¿cuántas le quedaron?
5.13. ANÁLISIS:
5.14. ¿Cuántas bolitas perdió el niño?
5.15. ¿Cuántas bolitas regaló?
5.16. ¿Cuántas bolitas no se le perdieron?
5.17. ¿Cuántas bolitas no regaló?
5.18. ¿Cuál es el resto de las que regaló?
5.19. ¿Cuál es el total de bolitas que no perdió ni regaló?
6. Aquí, en este apartado, recordar la sugerencia de trabajar con objetos discretos y objetos discontinuos. Con los objetos discretos el niño alcanza a desarrollar procesos de pensamiento que le llevan a la clasificación y a la seriación. Algunos de ellos pueden ser: tapas, chaquiras, palitos, aros, monedas, letras, algunos objetos continuos pueden ser por su carácter de moldeables: la arcilla, la plastilina, la arena, el aserrín y el agua. Con ellos el niño estira, acorta, envuelve, cubre, vacía, traspasa, desarma, y arma. La idea en cualquiera de los casos es diseñar inicialmente estrategias de tipo perceptivo, para luego promover las comparaciones cuantitativas.
6.1. Estas son:
6.2. Reconocimiento de espacios:El niño construye espacios perceptibles mediante el contacto con los cuerpos y a través de una gran cantidad de movimientos, en estos diseños se han de promover procesos que permitan diferenciar los
6.3. espacios abiertos de los cerrados, los públicos de los privados, los objetos que se encuentran dentro de, por fuera de y en la frontera de. Para ello su habitación, su casa, la unidad donde viven, el preescolar, la escuela o el colegio, son lugares adecuados. Estas experiencias luego han de ser enriquecidas con rondas, juegos y dibujos de estos espacios y estas actividades.
6.4. Identificación y diferenciación de formas geométricas: A partir de los objetos regulares disponibles en el entorno cercano, se pregunta a loniños por otros objetos parecidos, se exploran desde los sentidos: tacto, olfato, vista, y se recurre a los recuerdos de los niños evocando experiencias previas;Como aún no es posible que el niño corte a la perfección las figuras, es importante que tenga los recortes necesarios de manera que pueda recurrir a ellas cuando lo requiera.
6.5. Reconocimiento de las relaciones temporales: La percepción del tiempo está unida a los cambios que suceden en el entorno, al niño se le ayuda a construir la percepción del tiempo en el momento en que cuenta, dibuja o lleva fotografías de acontecimientos de su vida. Igualmente pueden hacerse rondas o juegos que indiquen un orden, ahora no se deben olvidar las actividades que relacionan la rapidez con el espacio y el tiempo, en las cuales se presentan varios casos: Distancia constante, para recorrerla a diferentes velocidades. Distancia variable, para recorrerla a la misma velocidad. Distancia variable, para recorrerla a velocidad variable.
7. El niño comienza su proceso de construcción de conocimiento a partir de su entorno inmediato y las relaciones que establece con él desde la necesidad, la utilidad, la fantasía, es decir, desde el juego; Paulatinamente, el niño se apropia de las propiedades de los objetos,
7.1. El niño del nivel preescolar en cuanto al pensamiento cuantitativo se refiere, alcanza a reconocer un conjunto con más o menos elementos que otro, aprecia las grandes diferencias y apenas si se acerca a las semejanzas.La comparación, la evidencia en el momento en que establece relaciones uno a uno entre los elementos de dos conjuntos. para que el niño acceda a la comprensión del número como concepto matemático, es importante que haya alcanzado cuatro representaciones básicas: la invarianza del número, el reconocimiento de las relaciones de mayorancia (>) y minorancia (<), el esquema aditivo matemático y el esquema multiplicativo matemático.
7.2. La no coordinabilidad entre conjuntos, es decir, plantear que los cardinales son diferentes, puede hacerlo fácilmente un niño, en forma cualitativa primero, y despúes a partir de los cardinales; aquello lleva un proceso que es importante tener en cuenta. Esto requiere que el niño pase de las comparaciones cualitativas: Grueso, Delgado; Muchos, Pocos ; a la comparación cuantitativa.
7.2.1. En la utilización de los signos de mayorancia o de minorancia, es normal que el niño se confunda y esto es un problema de uso del lenguaje que se aminora con la práctica y la confrontación entre lo que se dice y lo que se escribe.
8. El conocimiento numérico se manifiesta a temprana edad.
8.1. Sobre todo en lo que respecta a la percepción numérica y la construcción de correspondencias
9. Hay quienes afirman que los neonatos son capaces de discriminar entre dos y tres objetos, pero no entre cuatro o seis.
9.1. En conclusión, los recién nacidos poseen la habilidad de abstraer la invarianza numérica con conjuntos pequeños. hay investigaciones convincentes que indican que los bebés de cuatro meses aproximadamente, efectivamente si reconocen este tipo de invarianzas.
9.1.1. Más o menos entre los 14 y 15 meses el niño es capaz de detectar la relación más que y menos que. Estudios realizados en la década de los ochentas y noventas, han planteado que la habilidad para construir correspondencias entre colecciones de objetos aflora durante el segundo año de vida del niño.
9.1.1.1. Piaget y Szeminska, en su texto las génesis del número en el niño plantean como hipótesis principal, que la construcción del número es correlativa al desarrollo de la lógica misma. Los pilares del concepto piagetano de número, son eminentemente lógicos y, por lo tanto, poco o nada tienen que ver con los cálculos o cómputos que el niño aprende de memoria en sus primeros años de escolaridad. La memorización de los cálculos aditivos o sustractivos, supone la comprensión de los conceptos básicos subyacentes.