Sistemas de ecuaciones lineales de 2 x 2

1. Problemas aplicando ecuaciones lineales de dos incognitas

1.1. Se deben localizar los valores solicitados en el problema, se acomodan a manera de ecuacion lineal y se resuelven como se ha venido mostrando

2. Métodos algebraicos de solución de un sistema de ecuaciones lineales de 2 x 2.

2.1. Son sistemas de agrupacion de ecuaciones con dos incognitas.

2.2. Se pueden resolver de diversas maneras como:

2.2.1. igualacion

2.2.1.1. Despejamos la misma incógnita en ambas ecuaciones Igualamos las expresiones, lo que nos permite obtener una ecuación con una incógnita Resolvemos la ecuación Sustituimos el valor obtenido en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema

2.2.2. sutitucion

2.2.2.1. se despeja una incognita en una de las ecuaciones. Se sustituye la exprecion de esta incognita en la otra ecuacion. se resuelve la ecuacion. El valor obtenido se sustituye en la ecuacion en la que aparecia la incognita. los dos valores son el resultado

2.2.3. reduccion

2.2.3.1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por un numero tal que las ecuaciones resultantes tengan un coeficiente en común Realizamos una resta (o suma según sea el caso de los signos de los coeficientes) para desaparecer (eliminar) una de las incógnitas Se resuelve la ecuación resultante El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema

3. Gráfica de un sistema de ecuaciones lineales de 2 x 2 en un mismo plano.

3.1. Despejamos la incógnita «y» en cada una de las ecuaciones Representamos cada una de las rectas en los ejes de coordenadas Las coordenadas del punto de corte de ambas rectas, será la solución del sistema de ecuaciones.

4. Representacion geometrica de ecuaciones

4.1. 1. Solución única: Sólo es posible obtener una solución única para un sistema de ecuaciones lineales intersectado en un único punto determinado, por lo tanto, el sistema de ecuaciones donde tenemos todas las rectas entrecruzándose en un solo punto, se denomina como la solución única del sistema de ecuaciones. Ese sistema de ecuaciones lineales es llamado sistema de ecuaciones lineales consistente independiente. 2. Sin solución: Es posible que un sistema de ecuaciones lineales no tenga solución cuando ningunas de sus rectas se intersectan entre sí ni siquiera en el infinito, ya que sólo el punto de intersección es la solución para el sistema de ecuaciones lineales Esto sólo puede ocurrir en el caso de las rectas paralelas, por lo tanto, para un sistema con este tipo de ecuación tenemos varias ecuaciones que corresponden a la misma recta y que sólo difieren por la pendiente. Dicho sistema se denomina sistema de ecuaciones lineales inconsistente independiente. 3. Infinitas soluciones: Sólo en la situación que las rectas de determinado sistema se encuentren unas con otras en un punto infinito, podemos obtener soluciones infinitas. Esto sólo puede suceder si todas las rectas son la misma recta, ya que es en este escenario que se superpondrán unas con otras dándonos puntos infinitos de intersección, es decir, infinitas soluciones. Este sistema es llamado sistema de ecuaciones lineales consistente dependiente.