Unidad 5 Álgebra/ Actividad 9 mapa conceptual
por Roseta Desarrollo
1. Construcción de espacios vectoriales
1.1. Las operaciones deben definirse de tal manera que:
1.1.1. La suma sea conmutativa
1.1.2. La suma asociativa
1.1.3. Exista un vector cero en V tal que u + 0 = para todo u en V
1.1.4. Para cada vector v en V hay un inverso aditivo v en V tal que v + (-v) = 0
2. Bases
2.1. Sistema Generador
2.2. Espacio vectorial es un sistema generador cuyos vectores son linealmente independientes
2.3. Tipos de bases
2.3.1. Base ortonormal es un espacio vectorial con producto interno
2.3.2. Base ortogonal satisface las mismas condiciones salvo la magnitud unitaria
3. Orto-normales y método de Gram Schmidt
3.1. Bases ortonormales
3.1.1. V es ortogonal si sus elementos son entre si perpendiculares <VI Vj> = 0 producto punto
3.1.1.1. Si además cada elemento de la base tiene de norma = 1, la base se llama ortonormal
3.2. Sea (E(,)) un espacio euclídeo y B= (v1, ..., vn) una base de E. Entonces, existe una base B ortogonal cuyo primer elemento v1 y tal mv b es triangular.
3.2.1. Se puede construir una base ortonormal dividiendo cada vector por su norma