1. Es una recta por el cual puede venir determinada por la intersección de los planes.
2. ECUACIÓN PARAMÉTRICAS DE LA RECTA EN R3. Es: Para ecuación paramétricas de la recta R3, partimos de la ecuación vectorial donde para hallar la ecuación paramétrica debemos, ya tener la ecuación vectorial, lo ideal es tomarla primeramente ya proyectada, después la paramétrica y por último la simétrica.
3. Ejm: Primero se despeja los componentes la x=x_1+t (x_2-x_1 ),las y=y_1+t (y_2-y_1 ) y las z= z_1+t (z_2-z_1 ). Partimos de la ecuación vectorial: (x,y,z)=(2,-1,6)+t (1,2,-8) La primera su componente X sería: X=2+t La segunda su componente Y sería: y=-1+2 t Y ahora la tercera componente Z sería: z=6+ -8t
4. ECUACIONES SIMÉTRICAS DE LA RECTA EN R3. Son: Las ecuaciones simétricas una función con los segmentos que está determina sobre los ejes de coordenadas…b está ubicada en el origen sobre los ejes de la recta.
5. Ejm: Estas son las ecuaciones paramétricas lo que hacemos es despejar la Z. Donde sería despejar los componentes. x=X_1+t ((x_2-x_1))/a t=(x-x_1)/(((x_2 〖-x〗_1)/a)) y=y_1+t ((y_2-y_1 ))/b t=(y-y_1)/(((y_2 〖-y〗_1)/b)) z=z_1+t ((z_2-z_1))/c t=(z-z_1)/c Donde “a”, “b” y “c”, son los números directores del vector, director v. Es válido solo si “a”, “b” y “c” son diferentes de 0. Finalmente reescribimos e igualamos: (x-x_1)/a=(y-y_1)/b=(z-z_1)/c Válido solo si “a”, “b” y “c”, son diferentes de 0. Retomando el último ejemplo: Ecuación Vectorial. (x,y,z)=(2,-1,6)+t (1,2,-8). Ecuaciones Paramétricas. x=2+t y=-1+2t z=6+ -8t. Ecuación simétrica. (x-2)/1=(y+1)/2=(z-6)/(-8) Comprobando sí les da bien cada componente.
6. Se dividen en: CARACTERIZACIÓN DE LAS ECUACIONES VECTORIALES.
7. Son: RECTAS EN R3. Es: Las tres R donde significa que tenemos tres dimensiones con los tres componentes que son X, Y y Z y a su vez todo lo que haya en este, los vectores tienen las tres componentes.
8. Otra sería: ECUACIÓN VECTORIAL DE LA RECTA EN R3: Consiste en: Una representación donde se empieza con la ecuación Vectorial, porque a partir de está se derivan las paramétricas y las simétricas, donde vamos a encontrar como llegamos a esa parte de la ecuación.
9. Así: Tenemos el plano en 3 dimensiones como lo es: El punto de origen que es Y=0, X=0 Y Z=0, a su vez tenemos una recta que se llama L. A su vez: Para la recta correspondida se requiere: Un punto, donde está el P, Q, R, también se necesita un Vector Director es paralelo, la misma dirección de la recta L.
10. Así: Las funciones de la recta de las ecuaciones Vectorial, se puede restar P-Q o P-R, no hay ningún problema como se observa en el siguiente proceso: V ⃗=( X_(2-) X_1)ι+(y_2-y_1 )j+(z_2-z_1)k (PQ ) ⃗: Paralelo a L. (PQ ) ⃗=t*v Podemos decir que (OP) ⃗=(OP) ⃗+(PR) ⃗ Donde t es un parámetro de v ⃗ (OR) ⃗=(OP) ⃗+t *v ⃗
11. Reemplazando sería: (xi,yj,zk)=(x_1 iy_1 jz_1 k)+(t(x_2 x_1 ))i,t(y_2 〖-y〗_1 )j,t (z_(2-) z_1 )k). Ya para terminar: Está formación de la ecuación de la recta, para ejercer el desarrollo del vector director. Su ejemplo es: Hallar la ecuación vectorial de una recta que pasa por el punto P=(-1,2,1) y cuyo vector director conocido es: v ⃗=(2,1,3) La forma de ecuación vectorial es: (xi,yj,zk)=(x_1 iy_1 〖jz〗_1 k)+(t(x_2 〖- x〗_1 )i,t (y_2 〖-y〗_1 )j,t(z_2 〖-z〗_1)k) Reemplazando: (x_i 〖,y〗_j 〖,z〗_k)=(-1i,2j,1k)+(t_2 i,t_1 j,t_3 k) (x,y,z)=(-1,2,1)+t(2,1,3)
12. Por consiguiente: Ahora, consideramos un representante de V ⃗, donde tenemos en cuenta el (PQ) ⃗ al vector de la recta, donde también cumple como vector de la recta director y así se halla un vector director con está formula: (PQ) ⃗: Paralelo a V ⃗ y a L.
