1. LOS ERRORES DE LA REGLA DEL PUNTO MEDIO Y DE LA REGLA DEL TRAPECIO SON DEL MISMO ORDEN. En un principio con la regla del punto medio tenemos una acotación menor del error que con la regla del trapecio, en la práctica depende de cada caso el que un método pueda ser mejor que otro.
2. ÁREA ENTRE CURVA
2.1. El área bajo la curva esta definida como una de las aplicaciones de integración, donde se pretende calcular el área de las regiones acotadas en un área.
2.1.1. para hallar el área entre curva se calculara el área comprendida entre el gráfico de una función.
2.1.1.1. El que contara con dos puntos de integración [a,b], los que sera los limites de integración
2.1.1.1.1. CONCLUSIONES: es tomar el espacio debajo en una curva el cual se divide el pequeñas partes las cuales se realizara una sumatorias de todas esa sumatorias
3. Área superficie de revolución
3.1. El área A, de una superficie de revolución generada mediante la rotación de una curva plana C alrededor de un eje externo a tal curva sobre el mismo plano.
3.1.1. Sea una curva plana definida por la función , en un intervalo cerrado , donde es continua. Entonces, el área del sólido de revolución que se genera al girar la curva alrededor del eje de las es:
3.1.1.1. ∫2π(x)(ds/dx) como ds/dx=Raiz(1+f´(x))^2
3.1.1.1.1. esto da como formula∫entre a y b 2π Raiz(1+f´(x))^2
3.1.1.1.2. dejando como mas combinaciones
4. Regla de punto medio
4.1. Consiste en dividir el intervalo [a,b] en "n" trozos y aproximar la función en cada trozo por el valor en el punto medio del mismo
4.1.1. Integral entre a y b (fx)dx = Ma =∆x[f(xsub1)]+[f(xsub2)]+[f(xsub(n))]
5. ÁREA DE SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN
5.1. Es el área (figura) generada en un espacio, Euclídeo creado al girar una curva en torno a una línea recta en su plano
5.1.1. CONCLUSIONES: se toma una linea recta en el plano la cual se realizara girar en un punto eje para la demostración de una figura(solido )
6. MÉTODO DE CASCARONES CILÍNDRICOS
6.1. cuando se habla de cascarones cilíndricos, hace referencia a dos cilindros rectos en el mismo eje
6.1.1. por lo tanto es un solido acostado por dos cilindros circulares rectos concentricos
6.1.1.1. para la evaluación de este método se trabaja con la ecuación :
6.1.1.1.1. Si el radio interno es R1, el radio de R2 y la altura es H, entonces el volumen esta dado por V=(área de la base) *(altura) lo cual se pretende obtener la ecuación final de V=2pi *r*h*Δr
7. Regla del trapecio
7.1. La regla del trapecio es uno de los métodos más utilizados para calcular aproximaciones numéricas de integrales definidas.
7.1.1. donde ∆x=(b-a)/n y Xi = a+i ∆x
7.1.2. Integral entre a y b f(x)= In =(∆x/2)[f(xsub0)]+[f(xsub1)]+[f(xsub2)]+[f(xsub(n))]
8. LONGITUD DE ARCO
8.1. CABE RECORDAR QUE una circunferencia es el contorno (perímetro) de un círculo. El perímetro de un círculo es una circunferencia.
8.1.1. Un arco de circunferencia es una porción de una circunferencia.
8.1.1.1. Por el modo en el que hemos definido el arco (porción de una circunferencia), para calcular su longitud sólo tenemos que dividir la longitud de una circunferencia
8.1.1.1.1. La longitud de una circunferencia (o el perímetro de un círculo) es 2 *pi*R, donde r es su radio
9. VOLÚMENES DE UN SOLIDO :
9.1. DISCOS
9.1.1. Se trata de hallar el volumen de este cuerpo engendrado por R. Para ello hay que seguir un proceso similar al realizado en la definición de integral definida
9.1.1.1. el cual al girar las funciones generara una solido el cual sera dividido en discos pequeños para su integración
9.2. ARANDELAS
9.2.1. Este método consiste en hallar el volumen de un sólido generado al girar una región R que se encuentra entre dos curvas
9.2.1.1. el cual consta al que al girar dos funciones generan un hueco en su centro
9.3. ÁREA SUPERFICIAL
9.3.1. relación con el volumen de la superficie del área que se genera por la longitud de la curva de la función a medida que gira en torno al eje de revolución.
10. El volumen de los sólidos generados por revolución alrededor de los ejes cartesianos se puede obtener mediante las siguientes ecuaciones que contienen las integrales definidas.
10.1. Rotación alrededor de un eje paralelo al eje de las abscisas
10.1.1. Lo anterior es conocido en esencia como el método de discos.
10.1.1.1. Si se gira una figura plana comprendida entre y = f(x), y = 0, x = a y x = b alrededor del eje X, podemos irnos aproximando a la fórma requerida del sólido si generamos discos, cada vez más pequeños:
10.1.1.1.1. Entonces, cuando tomamos un gran número de discos, podemos considerar un disco infinitesimal y evaluar su volumen que será evidentemente, en el límite cuando Dxi → dx, pf(x)2dx.
10.2. Rotación alrededor de un eje paralelo al eje de ordenadas:
10.2.1. Si el sólido de revolución es generado por el giro de un área comprendida entre dos funciones, f(x) y g(x), en un intervalo [a,b] alrededor de un eje paralelo al eje de ordenadas cuya expresión es x = K siendo K constante. La fórmula general del volumen de estos sólidos es
10.3. Método de las capas:
10.3.1. Se utiliza cuándo al rotar se obtiene un sólido hueco, pero sólo disponemos de un radio. Si desenrollamos una capa, como se muestra en la figura que sigue, obtenemos para el volumen del paralelepípedo así obtenido la fórmula V = 2prDr.
11. SOLIDOS DE REVOLUCION
11.1. En principio, cualquier cuerpo con simetría axial o cilíndrica es un sólido de revolución
11.1.1. Un sólido de revolución es un cuerpo que puede obtenerse mediante una operación geométrica de rotación de una superficie plana alrededor de una recta que esté contenida en su mismo plano.
12. area de una region entre dos curvas
13. Si (f) y (g) son continuas en [a,b] y g(x) ≤ f (x) para todo x en [a,b], entonces el área de la región limitada por las gráficas de f y g y las líneas verticales x = a y x = b es: A = ∫ [f (x)-g (x) dx
14. si las gráficas de las figuras se configuran por encima del eje x puede ser interpretado geométricamente. el área de la región entre las gráficas.
15. AREA ENTRE CURVAS
15.1. area entre la curva y el eje x
15.1.1. Siendo y = f (x) una ecuación que determina una curva en el plano xy y suponiendo que f es continua y no negativa en el intervalo. a ≤ x ≤ b considerando la región R limitada por las gráficas de y = f (x) , x = a , x = b Su área es A(R) está dada por: A(R)=∫f(x)dx
16. teorema fundamental del calculo
17. Regla de Simpson
17.1. El Método de Simpson sustituye a la curva por una serie de arcos contiguos, cada uno de estos arcos es un arco de parábola de eje vertical. Esto nos lleva a aproximar el área bajo la curva mediante la suma de las áreas bajo cada arco de parábola. El procedimiento es similar al de los Trapecios, con la siguiente condició
17.1.1. Así entonces para calcular el área bajo la curva aplicando la regla de Simpson se utiliza la siguiente fórmula:
17.1.1.1. Integral entre a y b f(x)dx≈(h/3) [f(a) + 4f(x)sub(m)] con h = ((b-a)/2)