1. La geometría surgió del estudio de los primeros matemáticos de la historia sobre problemas como las medidas de un campo o de un objeto. En el antiguo Egipto surgió una geometría observacional o empírica que provenía de la observación de los objetos.
2. Los griegos, y en particular Apolonio de Perga, estudiaron la familia de curvas conocidas como cónicas y descubrieron muchas de sus propiedades fundamentales.
3. La geometría sufrió un cambio radical de dirección en el siglo XIX. Los matemáticos Carl Friedrich Gauss, Nikolái Lobachevski, y János Bolyai, trabajando por separado, desarrollaron sistemas coherentes de geometría no euclídea.
4. Los griegos llamaron al estudio que involucra a estos postulados, geometría demostrativa. Esta geometría fue rigurosamente detallada por el matemático griego Euclides, en su libro “Los elementos”. El texto de Euclides ha servido como libro de texto básico de geometría hasta casi nuestros días.
5. Además, Descartes y Fermat observaron, que las ecuaciones algebraicas corresponden con figuras geométricas. Los griegos en su afán racionalista llevaron la geometría a la construcción.
6. Casi al mismo tiempo, el matemático británico Arthur Cayley desarrolló la geometría para espacios con más de tres dimensiones.
7. En siglo IV a.C. Pitágoras demostró que las diversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría primitiva, se pueden deducir estableciendo un número de axiomas o postulados. Pitágoras elaboró la teoría del famoso teorema de Pitágoras.
8. Se pueden mencionar tres problemas lógicos de construcción que datan de la época griega y que se resistieron al esfuerzo de muchas generaciones de matemáticos que intentaron resolverlos: la duplicación del cubo, la cuadratura del círculo y la trisección del ángulo. La imposibilidad de la cuadratura del círculo no fue finalmente demostrada hasta 1882.
9. El científico Arquímedes, también hizo un considerable número de aportaciones a la geometría. Inventó formas de medir el área de ciertas figuras curvas así como la superficie y el volumen de sólidos limitados por superficies curvas, como paraboloides y cilindros. También elaboró un método para calcular una aproximación del valor de pi, la proporción entre el diámetro y la circunferencia de un círculo.
10. A principios del siglo XVII en Europa, René Descartes y Pierre Fermat, descubrieron la geometría analítica que relaciona la matemática y el álgebra por medio de correspondencias entre puntos dentro de un plano y números.
