Funciones Exponenciales y logarítmicas

1. CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS No. 83. "PEDRO MARIA ANAYA". MATEMÁTICAS APLICADAS Funciones Exponenciales y logarítmicas 6AMP Angel Eduardo Torres Ramirez Jose Epifanio Mera Azpeitia Lopez

2. Veamos que: La curva pasa por el punto A(0,1). La curva pasa por el punto B(1,1/2) La Curva está “por encima” del eje x y no lo corta. La función es estrictamente decreciente ya que a < 1, con a = 1

3. ,

4. Haciendo la representación gráfica para el intervalo, – 3 ≤ x ≤ 3 se tiene:

5. Ejemplo: Sea f: R → R+* tal que f(x) = (1/2)x. Realizar la representación gráfica de la misma.

6. Como a0 = 1, la curva pasa por el punto (0,1). Como a1 = a, la curva pasa por el punto (1,a).

7. Toda función f: R → R+* tal que f(x) = ax con a ≠ 1 y a > 0, se le denomina función exponencial.

8. .

9. Veamos que: La Curva está “a la derecha” del eje “y” y no lo corta. La función es creciente ya que a > 1, con a = 10.

10. Haciendo la representación gráfica para el intervalo -1/2 ≤ x ≤ 8, se tiene:

11. Ejemplo: Sea f: R → R+* tal que y = log(x) , realizar la representación gráfica de la misma.

12. La función logarítmica sólo existe para x > 0 (sin incluir el cero). Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+∞). Cuando x = 1, la función logarítmica se anula, ya que logaf(1) = 0, en cualquier base. La función logarítmica de la base es siempre igual a 1. La curva es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.

12.1. V

13. Esta función es la inversa de la función de la exponencial en base a, dado que: logaf(y) = x ↔ ax = y

14. Toda función f: R → R+* tal que logaf(x) = ax con a ≠ 1 y a > 0, se le denomina función logarítmica.