1. Exponentes entero
1.1. x elevado a n
2. Recta de los números reales
2.1. símbolos de desigualdad
2.1.1. a<b = a menos que b
2.1.2. a>b = a mayor que b
2.1.3. ≤ = es mayor/menor o igual que
2.2. propiedad transitiva
2.2.1. si a < b y b < c, entonces a<c
2.3. valor absoluto
2.3.1. l a l = a, si a > 0 -a, si a < 0
2.3.2. lxl > 0
2.3.3. lxl = l-xl
2.3.4. lx/yl = lxl/lyl con y ≠ 0
2.3.5. lxl = [ x, si x>0 -x, si x<0]
2.3.6. lxyl = lxl lyl
2.3.7. lx+yl < lxl + lyl
2.4. distancia entre puntos
2.4.1. d(a,b) = lb - al
2.5. punto medio
2.5.1. m = a + b/2
3. Lenguaje matemático de los conjuntos numéricos
3.1. conjunto (A/B): colección de objetos distintos, cada objeto se llama elemento (x)
3.1.1. Enumera:[5, 10, 15]
3.1.2. Propiedad: [xlx = 5n, n 1,2,3...]
3.2. "B" es subconjunto "A": B ⊂ A
3.3. "x" pertenece al conjunto "a": x ∈ a
3.4. "x" no pertenece al conjunto "a": x ∉ a
3.5. unión de conjuntos: A u B
3.6. intersección de conjuntos: A ∩ B
3.7. conjunto vacio : Ø
4. Conjunto de los números reales [R- u (0) u R+]
4.1. Números naturales :
4.1.1. lN = [ 1, 2, 3, 4, 5...]
4.2. Números enteros
4.2.1. Z = [ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...]
4.3. Numeros racionales
4.3.1. Q = [p/q]
4.3.1.1. p y q : numeros enteros
4.3.1.2. q ≠ 0
4.4. Numeros irracionales
4.4.1. Q* = [π, -√3, 1/√7...]
5. Propiedades basicas de los numeros reales
5.1. A) conmutativa: a + b = b + a
5.1.1. "el resultado es independiente del orden de los elementos"
5.2. B) asociativa: a ( b + c) = (a + b) = c
5.2.1. "el resultado es independiente de como se agrupen los elementos"
5.3. C) elemento neutro: b + 0 = b
5.3.1. "todo número operado con 0, da el mismo número"
5.4. D) el inverso: a - a = 0
5.4.1. "todo número real tiene un inverso aditivo"
5.5. E) cerradura: a + b = c
5.5.1. "el resultado de sumar dos números reales es otro número real"
5.6. F) Distributiva: a(b+c) = ab + ac
5.6.1. "combinación de dos operaciones"
5.7. Otras propiedades
5.8. G) propiedades de la diferencia
5.8.1. a - b = a + (-b)
5.8.2. -(-a)=a
5.8.3. -(ab) = (-a)b = a(-b)
5.8.4. -a= (-1)a
5.8.5. (-a)(-b)= ab
5.9. H) Cociente:
5.9.1. a : b = a x(1/b) = a/b
5.10. I) Igualdad:
5.10.1. si a=b entonces: a+c = b+c
5.11. J) operaciones con 0:
5.11.1. a x 0 = 0
5.11.2. 0 : b = 0
5.11.3. a : 0 = indefinido
5.11.4. 0: 0 = indefinido
5.12. K) Cancelación:
5.12.1. multiplicación: ac = bc y c ≠ 0, entonces a = b
5.12.2. division: ac/bc = a/b, si c ≠ 0 y b ≠ 0
5.13. L) fracciones equivalentes
5.13.1. a/b = c/d , solo sí ad=bc
5.14. M) a/b+- c/b = a+-c/b
5.15. N) regla de los signos
5.15.1. - a/b = - a/b = a/-b
5.16. Ñ) Multiplicación
5.16.1. a/b x c/d = ac/bd
5.17. P) División:
5.17.1. a/b : c/d = a/blc/d = a/b x d/c = ad/bc