EQUIVALENCIA LÓGICA Y REGLAS DE INFERENCIA

1. REGLAS DE INFIRENCIA

1.1. Apartir de proposiciones concluimos otras proposiciones verdaderas

2. Modus Ponens

2.1. Si tenemos una implicación y sabemos que el 1 termino es verdadero entonces podemos concluir el 2 término.

3. Modus Tollento Tolles

3.1. Si sabemos que una implicación es verdadera y sabemos que su segundo término o conclusión es falso entonces podemos concluir la negación del primero.

4. Simplificación

4.1. Si tenemos una conjunción y sabemos que es verdadera entonces cualquiera de las proposiciones que la componen es verdadera.

5. Adición

5.1. Si tenemos algo verdadero entonces podemos concluir que algo verdadero y cualquier otra cosa no importa, después o antes.

6. Eliminación de la falsa en la disyunción

6.1. Si tenemos una disyunción y sabemos que una de las 2 proposiciones es falsa podemos concluir la otra.

7. Eliminación de la verdadera en la conjunción

7.1. Si tenemos una verdadera la podemos eliminar.

8. Transitividad de la implicación

8.1. Siempre que tengamos dos de ellos cualesquiera, entonces la relación se mantiene entre ambos en alguna de las dos formas en que esto puede ocurrir, es decir implicando uno al otro o viceversa

9. Disyunción de casos

9.1. Si tenemos 2 proposiciones y cada una de ellas implica R entonces podemos concluir R.

10. EQUIVALENCIA LÓGICA

10.1. Proposiciones Lógicamente Equivalentes

10.1.1. Las proposiciones compuestas P y Q son lógicamente equivalentes y se escribe P ≡ Q o P ↔ Q cuando ambas tienen los mismos valores de verdad.

11. Equivalencia Lógica y Proposición Bicondicional

11.1. La proposición P es lógicamente equivalente a la proposición Q si, y sólo si la proposición bicondicional P ↔ Q es una tautología.

12. Equivalencias Lógicas más Comunes

12.1. Idempotencia de la conjunción y la disyunción. (P ^ P) ↔ P (P v P) ↔ P

12.2. Conmutatividad de la conjunción y la disyunción. (P ^ Q) ↔ (Q ^ P) (P v Q) ↔ (Q v P)

12.3. Asociatividad de la conjunción y la disyunción. . [(P ^ Q) ^ R] ↔ [P ^ (Q ^ R)] [(P v Q) v R] ↔ [P v (Q v R)]

12.4. Asociatividad de la conjunción y la disyunción. . [(P ^ Q) ^ R] ↔ [P ^ (Q ^ R)] [(P v Q) v R] ↔ [P v (Q v R)]

12.5. Leyes de De Morgan. ¬(P v Q) ↔ (¬P ^ ¬Q) ¬(P ^ Q) ↔ (¬P v ¬Q)

12.6. Leyes de dominación P v T ↔ T P ^ C ↔ C

12.7. Leyes de identidad P ^ T ↔ P P v C ↔ P

12.8. Doble negación ¬¬P ↔ P

12.9. Implicación (P → Q) ↔ (¬P v Q)

12.10. Exportación [P → (Q → R)] ↔ [(P ^ Q) → R]

12.11. Contrarrecíproca. (P → Q) ↔ (¬Q → ¬P)

12.12. Reducci´on al absurdo. (P → Q) () [(P ^ ¬Q) → C]