VECTORES,RECTAS Y APLICACIONES

1. VECTORES EN R3

1.1. Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).

1.2. planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes

2. FAMILIA DE VECTORES

2.1. Un vector tiene tres características

2.1.1. modulo

2.1.1.1. está representado por el tamaño del vector

2.1.2. direccion

2.1.2.1. corresponde a la inclinación de la recta

2.1.3. sentido

2.1.3.1. está indicado por la punta de la flecha

2.2. Se representan geométricamente con flechas

2.3. PARALELISMO DE VECTORES

2.3.1. Dos vectores 𝐴⃗ 𝑦 𝐵⃗⃗ 𝜖 ℝ2 ó ℝ3 son paralelos si existe un escalar r ó 𝑠 ∈ ℝ tal que 𝐴⃗ = 𝑟𝐵⃗⃗ ó 𝐵⃗⃗ = 𝑠𝐴⃗.

2.4. ORTOGONALIDAD DE VECTORES

2.4.1. Si los vectores 𝐴⃗ 𝑦 𝐵⃗⃗ 𝜖 ℝ2 ó ℝ3 son diferentes del vector nulo o cero,

2.5. ORTOGONAL DE UN VECTOR

2.5.1. se obtiene rotando al vector 𝐴⃗ en sentido antihorario un ángulo de 90°

3. LA RECTA EN EL PLANO

3.1. es una línea que se extiende en una misma dirección

3.2. Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano.

3.3. Las rectas secantes son las que, en un plano, se cortan en un y solamente un punto.

3.4. PUNTO MEDIO

3.5. INCLINACION DE UNA RECTA

3.5.1. es el ángulo que forma el semieje positivo x con la recta cuando está dirigida hacia arriba.

3.6. PENDIENTE DE UNA RECTA

4. SISTEMA DE COORDENADA LINEALES Y CARTESIANAS

4.1. Lo forman dos ejes perpendiculares entre sí.

4.2. también se le llama ejes de coordenadas

4.3. El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas

4.4. El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas

4.5. El origen de coordenadas, O, tiene coordenadas: O = (0 , 0)

5. VECTORES EN R2

5.1. Están ubicados en un plano cartesiano de ejes X e Y.

5.2. o podemos graficar en el plano cartesiano como un punto

5.3. Al sumar dos vectores se obtiene otro vector

5.4. Para la resta se procede de la misma forma que la suma

5.5. A – B es distinto a B – Aj

6. COMBINACION LINEAL DE VECTORES

6.1. combinación lineal del vector 𝑎⃗ en términos de los vectores 𝑏⃗⃗ 𝑦 𝑏⃗⃗⊥

6.2. PROYECCIÓN Y COMPONENTES DE UN VECTOR EN LA DIRECCIÓN DE OTRO

6.3. La proyección de un vector en la dirección de otro vector, siempre dará como resultado otro vecto

6.4. Si los vectores 𝑎⃗ 𝑦 𝑏⃗⃗ ∈ ℝ2 ó ℝ3 diferentes del vector nulo, entonces 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑏⃗⃗ ⃗⃗𝑎⃗ ∈ ℝ2 ó ℝ3