1. 3.1 Método de Esquina Noroeste.
1.1. Es un algoritmo heurístico capaz de solucionar problemas de transporte o distribución, mediante la consecución de una solución básica inicial que satisfaga todas las restricciones existentes, sin que esto implique que se alcance el costo óptimo total.
1.2. Este método tiene como ventaja frente a sus similares, la rapidez de su ejecución, y es utilizado con mayor frecuencia en ejercicios donde el número de fuentes y destinos sea muy elevado.
2. 3.2 Método de Costo Mínimo.
2.1. Algoritmo del Costo Mínimo
2.1.1. El método del costo mínimo o método de los mínimos costos es un algoritmo desarrollado con el objetivo de resolver problemas de transporte o distribución, arrojando mejores resultados que métodos como el de la esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores costos.
2.1.1.1. La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el «Paso 1».
2.1.2. Paso 1 De la matriz se elige la ruta (celda) menos costosa (en caso de un empate, este se rompe arbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades posible, cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restándole la cantidad asignada a la celda.
2.1.2.1. Paso 3 Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo renglón o columna, si este es el caso se ha llegado al final el método, «detenerse».
2.1.3. Se parte por esbozar en forma matricial el problema, es decir, filas que representen fuentes y columnas que representen destinos, luego el algoritmo debe de iniciar en la celda, ruta o esquina Noroeste de la tabla (esquina superior izquierda).
2.1.3.1. Paso 2 En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 después del «Paso 1», si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) según sea el caso.
2.1.3.2. Su nombre se debe al génesis del algoritmo, el cual inicia en la ruta, celda o esquina Noroeste. Es común encontrar gran variedad de métodos que se basen en la misma metodología de la esquina Noroeste, dado que podemos encontrar de igual manera el método e la esquina Noreste, Sureste o Suroeste.
2.1.3.3. Paso 3 Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo renglón o columna, si este es el caso se ha llegado al final el método, «detenerse».
2.1.3.4. La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el «Paso 1».
2.1.4. Este algoritmo es mucho más sencillo que los anteriores, dado que se trata simplemente de la asignación de la mayor cantidad de unidades posibles (sujeta a las restricciones de oferta y/o demanda) a la celda menos costosa de toda la matriz hasta finalizar el método.
3. 3.3 Método de Aproximación de Vogel.
3.1. El método de aproximación de Vogel es un método heurístico de resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos.
3.2. Algoritmo de Vogel El método consiste en la realización de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1 más que asegura el ciclo hasta la culminación del método.
3.2.1. Paso 1 Determinar para cada fila y columna una medida de penalización restando los dos costos menores en filas y columnas.
3.2.2. Paso 4: De ciclo y excepciones
3.2.2.1. Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse.
3.2.2.2. Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine las variables básicas en la fila o columna con el método de costos mínimos, detenerse.
3.2.2.3. Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y las demandas se hayan agotado.
3.3. La asignación de personas a trabajos es una aplicación común del problema de asignación. Sin embargo, los asignados no tienen que ser personas. También pueden ser máquinas, vehículos o plantas, o incluso periodos a los que se asignan tareas.
3.4. Paso 3 De la fila o columna de mayor penalización determinada en el paso anterior debemos de escoger la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible de unidades. Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedará satisfecha por ende se tachará la fila o columna, en caso de empate solo se tachará 1, la restante quedará con oferta o demanda igual a cero (0).
4. 3.4 Método de Asignación.
4.1. Es un tipo especial de problema de programación lineal en el que los asignados son recursos que se destinan a la realización de tareas.
4.2. Por ejemplo, los asignados pueden ser empleados a quienes se tiene que dar trabajo
4.3. “La mejor persona para el puesto” es una buena descripción del modelo de asignación.
4.4. El objetivo del modelo es determinar la asignación óptima (de costo mínimo) de trabajadores a puestos.
4.5. Para que se ajuste a la definición de un problema de asignación, es necesario que este tipo de aplicaciones se formule de manera tal que se cumplan los siguientes supuestos:
4.5.1. El número de asignados es igual al número de tareas. (Este número se denota por n.)
4.5.2. A cada asignado se le asigna sólo una tarea.
4.5.2.1. Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda, determine las variables básicas cero por el método del costo mínimo, detenerse.
4.5.3. Cada tarea debe realizarla sólo un asignado.
4.5.4. Existe un costo cij asociado con el asignado i (i 5 1, 2, . . . , n) que realiza la tarea j ( j 1, 2, . . . , n).
4.5.5. El objetivo es determinar cómo deben hacerse las n asignaciones para minimizar los costos totales.
4.6. Se puede resolver el modelo de asignación en forma directa como modelo normal de transporte. Sin embargo, el hecho de que todas las ofertas y las demandas son iguales a 1, condujo al desarrollo de un algoritmo sencillo de solución llamado método húngaro.
4.6.1. Método húngaro
4.6.1.1. Es un método de optimización de problemas de asignación, conocido como tal gracias a que los primeros aportes al método clásico definitivo fueron de Dénes König y Jenő Egerváry dos matemáticos húngaros.
4.6.1.2. El algoritmo tal como se detallará a continuación está diseñado para la resolución de problemas de minimización únicamente.
4.6.1.3. Es importante resaltar que el método húngaro trabaja en una matriz de costos n*m (en este caso conocida como matriz m*m, dado que el número de filas es igual al número de columnas n = m).
4.6.1.4. Paso 2 En la matriz que resulte del paso 1, identificar el mínimo de cada columna, y restarlo de todos los elementos de la columna.
4.6.1.5. Para resolver problemas de asignación, aplicando el método Húngaro, se requiere seguir los siguientes algoritmos o pasos:
4.6.1.5.1. Paso 1 En la matriz original de costo, identificar el mínimo de cada renglón y restarlo de todos los elementos del renglón.
4.6.1.5.2. Paso 2.1 Si no se puede asegurar una asignación factible (con todos los elementos cero) con los pasos 1 y 2,
4.6.1.5.3. Paso 3 Identificar la solución óptima como la asignación factible asociada con los elementos cero de la matriz obtenida en el paso 2.
5. Modelo de transporte
5.1. El problema general del transporte se refiere a la distribución de mercancía desde cualquier conjunto de centro de suministro, denominados orígenes (fuentes), hasta cualquier conjunto de centros de recepción, llamados destinos, de tal forma que se minimicen los costos totales de distribución. Cada origen tiene que distribuir ciertas unidades a los destinos y cada destino tiene cierta demanda de unidades que deben recibir de los orígenes.
5.1.1. Aplica para casos de localización y reasignación de rutas.
5.1.2. Factores que influyen: Demanda del mercado, caracteristicas de lo transportado.
5.1.3. Se maneja como una Formulación General de un Programa deP.L.
5.1.4. Restricciones:Demandas,Inventario, costo de embarque.
5.1.5. Se relacionan fuentes con destinos
5.2. Cualquier modelo de transporte se compone de unidades de un bien a distribuir, m orígenes, n destinos, recursos en el origen, demandas en los destinos y costos de distribución por unidad. Adicionalmente, se tienen varios supuestos:
5.2.1. Supuesto de requerimientos: cada origen tiene un suministro fijo de unidades que se deben distribuir por completo entre los destinos.
5.2.2. Supuesto de costo: el costo de distribuir unidades de un origen a un destino cualquiera es directamente proporcional al número de unidades distribuidas.
5.2.3. Propiedad de soluciones factibles: un problema de transporte tiene soluciones factible si y sólo si la sumatoria de recursos en lo m orígenes es igual a la sumatoria de demandas en los destinos.
5.2.4. En los renglones se ubican los orígenes indicando en la columna de la derecha los recursos (oferta disponible). En las columnas se ubican los distintos destinos indicando en el último renglón los totales demandados.
5.2.5. Propiedad de soluciones enteras: En los casos en los que tanto los recursos como las demandas toman un valor entero, todas las variables básicas (asignaciones), de cualquiera de las soluciones básicas factibles (inclusive la solución optima), asumen también valores enteros.
5.3. Debido a la particularidad del modelo de transporte la forma tabular Símplex adquiere una estructura que facilita el proceso de asignación a las variables básicas
5.3.1. En los casos donde la sumatoria de los recursos y las demanda no sean las mismas, se agrega un origen o destino ficticio con la cantidad que permita cumplir la propiedad de soluciones factibles.
5.4. Forma Tabular Símplex Transporte
5.4.1. En el pequeño recuadro ubicado en la margen superior derecha se indica el costo de distribuir una unidad desde el origen hasta ese destino y en la parte inferior de cada recuadro se registran las asignaciones Xi para cada variable.
5.5. Después de planteado el modelo de transporte, el siguiente paso es obtener una solución básica factible, la cual se puede obtener a partir de cualquiera de los 3 criterios siguientes:
5.5.1. Método de la ruta preferente.
5.5.2. Regla de la esquina noroeste.
5.5.3. Método de aproximación de Vogel
5.5.4. Método de Asignación