Espacios Vectoriales

1. Subespacios Vectoriales

1.1. Sea V un espacio vectorial y W un subconjunto no vacío de V.

1.2. W es un subespacio de V si W es en sí mismo un espacio vectorial con las mismas operaciones (suma de vectores y producto por un escalar) definidas en V .

2. Operaciones entre subespacios

2.1. Interseccion

2.2. Sumas de subespacios

2.3. Suma directa

2.4. Teorema de la dimensión de la suma

2.5. Producto interno

3. SEBASTIAN AMARILES

3.1. 20201025078

4. Definición

4.1. Es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna y una operación externa

5. Propiedades

5.1. Conmutatividad de la suma

5.1.1. u + v = v + u

5.2. Asociatividad de la suma

5.2.1. (u + v) + w = u + (v + w)

5.3. Elemento neutro para la suma

5.3.1. ∃ 0 ∈ V tal que u + 0 = u

5.4. Elemento inverso u opuesto para la suma

5.4.1. ∃ (−u) ∈ V tal que u+ (−u) = 0

5.5. Distributiva respecto a la suma de vectores

5.5.1. α (u + v) = αu + α v

5.6. Distributiva respecto a la suma de escalares

5.6.1. (α + β) u = αu + β u

5.7. Asociatividad de la multiplicación por escalares

5.7.1. (α · β) u = α(β u)

5.8. Identidad

5.8.1. 1u = u