Factorización

1. Factorización por factor común En este método se identifican aquellos factores que son comunes; es decir, aquellos que están repetidos en los términos de la expresión

1.1. Ejemplo 1 Factorizar (b2x) + (b2y). Solución Primero se encuentra el factor común de cada término, que en este caso es b2, y luego se dividen los términos entre el factor común de la siguiente manera: (b2x) / b2 = x (b2y) / b2 = y. Se expresa la factorización, multiplicando el factor común por los términos resultantes: (b2x) + (b2y) = b2 (x + y).

2. Factorización con productos notables

2.1. Existen casos en los que, para factorizar completamente los polinomios con los métodos anteriores, se convierte en un proceso muy largo. Es por eso que una expresión puede ser desarrollada con las fórmulas de los productos notables y así el proceso se hace más simple. Entre los productos notables más usados están:

2.2. Ejemplo

2.2.1. – Diferencia de dos cuadrados: (a2 – b2) = (a – b) * (a + b) – Cuadrado perfecto de una suma: a2 + 2ab +b2 = (a + b)2 – Cuadrado perfecto de una diferencia: a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 – Diferencia de dos cubos: a3 – b3 = (a-b)*(a2 + ab + b2) – Suma de dos cubos: a3 – b3u = (a + b) * (a2 – ab + b2) * (5 + x)

3. Factorización por agrupamiento

3.1. Como no en todos los casos el máximo común divisor de un polinomio se encuentra claramente expresado, es necesario hacer otros pasos para poder reescribir el polinomio y así factorizar.

4. Factorización por inspección

4.1. Este método se usa para factorizar polinomios cuadráticos, también llamados trinomios; es decir, aquellos que se estructuran como ax2 ± bx + c, donde el valor de “a” es diferente de 1. Este método también se usa cuando el trinomio tiene la forma x2 ± bx + c y el valor del “a” =

4.1.1. Ejemplo

5. Ejemplo 1 Factorizar ac + bc + ad + bd. Solución Se tienen 4 factores donde dos son comunes: en el primer término es «c» y en el segundo es «d». De esa manera se agrupan y separan los dos términos: (ac + bc) + (ad + bd). Ahora es posible aplicar el método del factor común, dividiendo cada término por su factor común y luego multiplicando ese factor común por los términos resultantes, así: (ac + bc) / c = a + b (ad + bd) / d = a + b c(a + b) + d(a + b). Ahora se obtiene un binomio que es común para ambos términos. Para factorizarlo se multiplica por los factores restantes; de esa manera se tiene que: ac + bc + ad + bd = (c + d) * (a + b).

6. Ejemplo 1 Factorizar x2 + 5x + 6. Solución Se tiene un trinomio cuadrático de la forma x2 ± bx + c. Para factorizarlo primero se deben encontrar dos números que, al multiplicarse, den como resultado el valor de «c» (es decir, 6) y que su suma sea igual al coeficiente «b», que es 5. Esos números son 2 y 3: 2 * 3 = 6 2 + 3 = 5. De esa forma, la expresión se simplifica así: (x2 + 2x) + (3x + 6) Se factoriza cada término: – Para (x2 + 2x) se saca el término común: x (x + 2) – Para (3x + 6) = 3(x + 2) Así, la expresión queda: x(x +2) + 3(x +2). Como se tiene un binomios en común, para reducir la expresión se multiplica este por los términos sobrantes y se tiene que: x2 + 5x + 6 = (x + 2) * (x + 3).