ESTIMACION
por celeste sierra
1. ¿Que es?
1.1. El proceso de estimacion implica calcular, a partir de los datos de una muestra , alguna estadistica que se ofrece como una aproximacion del parametro correspondiente de la poblacion de la cual fue extraida la muestra.
1.2. La estimación se divide en tres grandes bloques, cada uno de los cuales tiene distintos métodos que se usan en función de las características y propósitos del estudio.
2. Intervalo de Confianza para la Media de una Poblacion
2.1. Es una extraccion que hacen a una muestra aleatoria de tamaño n de la poblacion y valculan el valor de la media, el cual utilizan como una estimacion puntual de u.
2.2. El intervalo de confianza calculado dependerá de:
2.2.1. Lo estimado en la muestra(porcentaje, media) El I.C. está formado por valores ligeramente menores y mayores que la aproximación ofrecida por la muestra..
2.2.2. El tamaño muestral. Cuantos más datos hayan participado en el cálculo, más pequeño esperamos que sea la diferencia entre elvalor estimado y el valor real desconocido.
2.2.3. La probabilidad, nivel de confianza,con la que el método dará una respuesta correcta. Niveles de confianza habituales para los I.C.son el 95% y el 99%.
3. Distribucion t
3.1. Es una distribucion de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
3.2. .La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente. donde Z es una variable aleatoria distribuida según una normal típica (de media nula y varianza 1). V es una variable continua que sigue una distribución χ² con ν grados de libertad. Z y V son independientes.
4. Intervalo de Confianza para la Diferencia entre medias poblacionales
4.1. Cuando tenemos razones para suponer que la varianza no es común, no podemos utilizar el estadístico anterior. Hemos de destacar que, en esta situación, no existe un método exacto que permita obtener el intervalo de confianza deseado. Lo más que tenemos son aproximaciones a la solución. Un intervalo aproximado con nivel de confianza (1 − α) · 100 %
4.2. donde Ŝ1 y Ŝ2 son las varianzas muestrales corregidas para cada población y donde tα/2 es el valor de una distribución t de Student con g grados de libertad
4.3. .antes de proceder a la obtención del intervalo de confianza para la diferencia de medias, verificar si la suposición de homogeneidad de varianzas es razonable o no. Una manera de verificarlo consiste en la construcción del intervalo para el cociente de varianzas, tal como se explica más adelante, y comprobar si en dicho intervalo está incluido el valor 1. La inclusión de la unidad dentro del intervalo resultante, la debemos interpretar en el sentido de que la muestra no proporciona evidencia suficiente para afirmar que las varianzas son diferentes y, por tanto, no es incorrecta la utilización del intervalo para varianza común.
5. Intervalo de Confianza para la Proporcion de una Poblacion
5.1. En poblaciones dicotómicas con una proporción de éxitos el estimador puntual del parámetro es la proporción muestral de éxitos, p, que coincide con la media de la muestra cuando se codifica como 1 la característica que se considera como éxito y 0 la que se considera no éxito. A partir de un tamaño muestral moderadamente grande el estadístico p tiene una distribución aproximadamente normal.
5.2. El intervalo de confianza para la proporción poblacional está centrado en la proporción muestral; siendo sus límites superior e inferior donde z/2 es el valor crítico correspondiente al grado de confianza 1- de la distribución normal tipificada y es el error típico de la proporción.
6. Intervalo de Confianza para la Diferencia entre las Proporciones de dos Poblaciones
6.1. El símbolo zα/2 es el mismo valor crítico que antes, prob(Z > zα/2) = α/2, y corresponde a un intervalo de confianza 1 − α %.
6.1.1. ..