1. Teorema de Thales
1.1. Si dos rectas, no necesariamente paralelas, son cortadas por otras rectas paralelas, entonces los segmentos que resultan sobre una de las dos rectas son proporcionales a los correspondientes segmentos obtenidos sobre la otra.
2. Teorema de Euclides
2.1. En en triángulo ABC, rectángulo c, altura desde vértice C intersecta lado AB en un punto D,formando dos nuevos triángulos rectángulos ACD y CBD. En estos triángulos, es posible establecer la relación: triángulos ABC ~~~
3. Teorema de Pitagoras
3.1. Cateto al cuadrado más cateto al cuadrado es igual a hipotenusa al cuadrado
3.2. 2 elevado a 12
4. Homotecias
4.1. Directa
4.1.1. Figuras que están al mismo lado del centro de la homotecia
4.1.2. O<k<1
4.1.2.1. La figura resultante está entre (o) y la figura original
4.1.3. K=1
4.1.3.1. La figura resultante es congruente a la original
4.1.4. K>1
4.1.4.1. La figura resultante va a ser más grande que la original
4.2. inversa
4.2.1. Se utiliza para figuras invertidas y en lados distintos
4.2.2. -1<k<o
4.2.2.1. La figura resultante es una reducción de la figura original y (o) está ubicado entre ambas figuras
4.2.3. K< -1
4.2.3.1. La figura resultante va a ser más grande que la figura original
4.2.4. K= -1
4.2.4.1. La figura resultante es congruente a la figura original.
5. Teorema de la bisectriz
5.1. Observa que esta bisectriz DB parte al triángulo en 2 triángulos chicos
6. Triangulo
6.1. Propiedades
6.1.1. 1. La suma de la medida de los angulos interiores es 180°
6.1.2. 3. La medida de cada angulo exterior es igual a la suma e las medidas de los ángulos interiores no adyacentes a el
6.1.3. 2. La suma de los ángulos exteriores es igual a 360°
6.1.4. 4. Desigualdad triangular. En todo triangulo de cada lado es menor que la suma de las medidas de los otros dos y mayor que la diferencia (positiva) de los otros dos. En todo triangulo, a mayor angulo se opone mayor lado y viceversa.
6.2. Clasificación de los triángulos
6.2.1. Según ángulos
6.2.1.1. 1. Acutángulo: Todos sus ángulos
6.2.1.2. 2. Rectángulo: Tiene un lado recto
6.2.1.3. 4. Simetral: recta perpendicular que pasa por el punto medio de cada lado del triángulo
6.2.1.3.1. O=circuncentro. Punto de intersección de las simetrales
6.2.1.4. 3. Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso
6.2.2. Según lados
6.2.2.1. 1. Escaleno: Todos sus lados y ángulos son distintos
6.2.2.2. 2. Isósceles: Tiene al menos 2 lados congruentes y los ángulos basales de igual medida
6.2.2.3. 3. Equilatero: Tiene sus lados y ángulos congruentes
6.3. Elementos secundarios de triángulo
6.3.1. 1. Altura: segmento perpendicular va desde un vértice al lado opuesto o la propagación de este.
6.3.1.1. H=ortocentro. Punto de intersección de las alturas
6.3.2. 2. Bisectriz: trazo que divide un ángulo en dos ángulos congruentes, llega al lado opuesto
6.3.2.1. I=incentro. Punto de intersección de bisectrices
6.3.3. 3. Transversal de gravedad: trazo que une un vértice con el punto medio del lado opuesto
6.3.3.1. G=cento de gravedad
6.3.4. 5. Mediana: segmentos que une los puntos medios de cada lado del triágulo
6.4. Área y perimetro
6.4.1. Área
6.4.1.1. Esta es igual a base por altura partido por 2
6.4.2. Perimetro
6.4.2.1. La suma de todos sus lados equivale a su perimetro.
7. Congruencia y semejanza
7.1. Congruencia de triangulo
7.1.1. Dos triángulos son congruentes si solo existe una correspondencia entre sus vértices, de modo que cada par de lados y ángulo correspondientes sean de igual medidas
7.2. Congruencia: exactamente iguales
7.2.1. Para que dos figuras sean congruentes, sus ángulos y lados respectivos deben ser iguales. En cambio, para que sean semejantes, sus ángulos respectivos deben ser iguales y sus respectivos deben ser proporcionales
7.3. Criterios de congruencia
7.3.1. ALA: 2 triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales un lado y los 2 ángulos adyacentes a ese lado