1. Distribución de frecuencias
1.1. Partes fundamentales :
1.1.1. Clases o intervalos de Clase
1.1.2. Limites reales
1.1.3. Amplitud de intervalo
1.1.4. Numero de Clase
1.1.5. Marca de clase
1.1.6. Frecuencia
1.1.7. Frecuencia Acumulada
1.1.8. Frecuencia Relativa
1.1.9. Frecuencia Acumulada Relativa
1.2. Gráficos de una Distribución de Frecuencias
1.2.1. Histograma
1.2.2. Poligono de Frecuencias
1.2.3. Curva de frecuencia
1.2.4. Ojivas
2. Medidas descriptivas
2.1. Con estas medidas se persigue reducir en pocas cifras representativas el conjunto de observaciones de una variable y describir con ellas ciertas características de los conjuntos, logrando una comparación más precisa de los datos que la que se puede conseguir con tablas y gráficas.
2.1.1. Medidas de tendencia central
2.1.1.1. Promedios: son medidas de posición que dan una descripción compacta de cómo están centrados los datos y una visualización más clara del nivel que alcanza la variable
2.1.1.2. Media Aritmética: Es una medida matemática, un número individual que representa el valor central de la distribución y razonablemente el comportamiento de todos los datos.
2.1.1.3. La Moda: Es el valor de un conjunto de datos que ocurre más frecuentemente, se considera como el valor más típico de una serie de datos.
2.1.1.4. La Mediana: Es el valor de la observación que ocupa la posición central de un conjunto de datos ordenados según su magnitud o es el valor medio o la media aritmética de los valores medios.
2.1.1.5. Media Aritmética Ponderada: Se utiliza cuando se requiere darle una ponderación de importancia a cada uno de los datos
2.1.1.6. Media Geométrica: Para una serie de números es la raíz n-ésima del producto de esos n números.
2.1.1.7. Media Armónica : Se utiliza para el promedio de rendimientos y velocidades. La Media Armónica de una serie de números es el reciproco de la media aritmética del recíproco de esos números.
2.1.1.8. Media Cuadrática: Es la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de los números, se usa eficientemente para promediar los errores o desviaciones porque es más susceptible a los mismos.
2.1.1.9. Los Cuantiles: Son valores que dividen a la distribución en n partes iguales.
3. Medidas de dispersión
3.1. Un rasgo principal de los datos es su dispersión o amplitud, que se refiere a su variabilidad, a la evaluación de cuán separados o extendidos están estos datos o bien cuanto difieren unos de otros.
3.1.1. Rango Mide la dispersión de la totalidad de los datos. Es la más obvia de las mediadas ya que es la distancia entre los valores máximo y mínimo.
3.1.2. Intervalo interdecil Mide la dispersión del 80% de los datos centrales y se obtiene de la diferencia entre el decil 9 y el decil 1, evitando así los puntos extremos.
3.1.3. Intervalo intercuartil Cuando aumenta la dispersión de una distribución de frecuencias, se amplía la distancia entre los cuartiles, por lo que esta distancia puede usarse como base de una medida de variabilidad.
3.1.4. Desviación cuartílica Mide el intervalo promedio de un cuarto de los datos [Q3-Q1)/2]. Si la distribución es perfectamente simétrica, los dos cuartiles Q1 y Q3 equidistan de la mediana y la mitad de la distancia entre los cuartiles representa la distancia promedio entre ellos y la mediana.
3.1.5. Desviación media La desviación Media o Desviación absoluta promedio, es la media aritmética de las desviaciones absolutas de cada una de las observaciones con respecto a su valor central, la media aritmética, o la mediana (X). Cuanto mayor es su valor, mayor es la dispersión de los datos.
3.1.6. Varianza Otro tratamiento para evadir la suma cero de las desviaciones de las observaciones respecto a su Media Aritmética, consiste en recurrir al proceso de elevar al cuadrado estas desviaciones y sumar los cuadrados, dividiendo la suma por el número de casos, a esta cantidad se le denomina varianza.
3.1.7. Desviación estándar Cuando se utiliza la varianza como medida de dispersión, para salvar el problema de trabajar con distintas dimensiones en la media y en la medida de variabilidad es necesario definir la Desviación estándar como la raíz cuadrada de la varianza.
3.2. Medidas de dispersión relativas
3.3. Cuando se necesita comparar dos o más series de datos a veces no es posible hacerlo con las medidas absolutas, ya sea porque las unidades son diferentes o porque tienen diferente media, en éstos casos deben utilizarse cantidades relativas definida generalmente como: Dispersión relativa = Dispersión absoluta / promedio
3.3.1. Coeficiente de Variación : Es la medida de dispersión relativa más usada y se define como el cociente de la desviación estándar entre el promedio aritmético, expresado en porcentaje y es a dimensional V = S /
4. Conceptos básicos
4.1. Introducción
4.2. La investigación, cuya finalidad es el análisis o experimentación de situaciones para el descubrimiento de nuevos hechos, la revisión o establecimiento de teorías y las aplicaciones prácticas de las mismas, se basa en los principios de observación y razonamiento; necesita en su carácter científico el análisis técnico de datos para obtener de ellos información confiable y oportuna. Este análisis de datos requiere de la Estadística como una de sus principales herramientas, por lo que los investigadores de profesión y las personas que de una y otra forma la realizan requieren, además de los conocimientos especializados en su campo de actividades, del manejo eficiente de los conceptos, técnicas y procedimientos estadísticos.
4.3. Estadística
4.3.1. Es el conjunto de procedimientos y técnicas empleadas para recolectar, organizar y analizar datos, los cuales sirven de base para tomar decisiones en las situaciones de incertidumbre que plantean las ciencias sociales o naturales.
4.4. Estadística inductiva y deductiva
4.4.1. Uno de los problemas fundamentales de la Estadística es el estudio de la relación existente entre una población y sus muestras. Según la dirección de tal relación la Estadística puede ser:
4.4.1.1. Deductiva, cuando a partir del conocimiento de la población se trata de caracterizar cada muestra posible.
4.4.1.2. Inductiva, cuando a partir del conocimiento derivado de una muestra se pretende caracterizar la población.
4.5. Estadística Descriptiva e Inferencial
4.5.1. La Estadística Descriptiva se refiere a la recolección, presentación, descripción, análisis e interpretación de una colección de datos; esencialmente consiste en resumir éstos con uno o más elementos de información (medidas descriptivas) que caracterizan la totalidad de los mismos y que facilitan su análisis
4.5.2. Estadística Inferencial se refiere al proceso de lograr generalizaciones acerca de las propiedades del todo, población, partiendo de lo específico, muestra. Estas generalizaciones llevan implícitos una serie de riesgos y para que sean válidas, la muestra deben ser representativa de la población y la calidad de la información debe ser cuidadosamente controlada.
4.6. Análisis estadístico
4.6.1. El análisis estadístico es todo el proceso de organización, procesamiento, reducción e interpretación de datos para sacar conclusiones de los mismos o realizar inferencias.
4.7. Datos y variables
4.7.1. Cuando se consideran los métodos de organización, reducción y análisis de datos, se hace necesario aclarar los siguientes conceptos:
4.7.1.1. Variable: es toda característica que varía de un elemento a otro de la población.
4.7.1.2. Datos: son medidas o valores de las características susceptibles de observar y contar, se originan por la observación de una o más variables de un grupo de elementos o unidades.
4.8. Clasificación de variables
4.8.1. Las variables pueden clasificarse en
4.8.1.1. categóricas o cualitativas (atributos), no tienen ningún grado de comparación numérica, ejemplo: sexo, estado civil.
4.8.1.2. numéricas o cuantitativas, son características factibles de expresar por medio de números, estas pueden ser Discretas, que solo pueden tomar ciertos valores aislados en un intervalo, y Continuas, que pueden tomar cualquier valor en un intervalo.
4.9. Nivel de medición
4.9.1. Los niveles de medición corresponden a una clasificación acordada a fin de describir la naturaleza de la información contenida en los datos y por lo tanto en las variables. Un nivel de medición es una escala que representa una jerarquía de precisión dentro de la cual una variable puede evaluarse. las escalas son:
4.9.1.1. Nominal
4.9.1.2. ordinal
4.9.1.3. intervalo
4.9.1.4. razón
5. Presentación de datos
5.1. Presentación Tabular: Presenta las variables y las frecuencias con que los valores de éstas se encuentran presentes en el estudio. Resumen la información, su construcción debe ser apropiada para poner en evidencia los aspectos que al investigador le interesa mostrar y resalten las comparaciones que se desean hacer notar.
5.2. Presentación Gráfica :Se llaman gráficas a las diferentes formas de expresar los datos utilizando los medios de representación que proporciona la geometría. Entrega información utilizando dibujos que permiten no solo presentar los datos sino expresar ideas que se desean destacar.
5.3. Métodos de presentación de datos cuantitativos
5.3.1. Arreglo de Datos
5.3.2. Diagrama de Puntos
5.3.3. Diagrama de Tallo y Hoja
5.3.4. Distribución de Frecuencias.
5.3.5. Diagrama de dispersión
6. Medidas de asimetría y curtosis
6.1. Medidas de sesgo o asimetría: En las distribuciones que no toman la forma de una curva acampanada Normal, interesa muchas veces obtener dos medias adicionales, las de asimetría y curtosis. Las medidas de asimetría muestran si en la distribución hay concentración de datos en un extremo, superior o inferior, y se denomina Sesgo positivo o a la derecha si la concentración es en el extremo inferior y Sesgo Negativo o a la izquierda si la concentración es en el superior.
6.1.1. Coeficiente de Pearson En las distribuciones simétricas, la media, la mediana y la moda coinciden y conforme la distribución se separa de la simetría estos valores se separan, por lo que la más corriente de las medidas de asimetría es la diferencia entre la moda y la media que se la más sensible a los valores extremos
6.1.2. Medida cuartil de asimetría En una distribución simétrica los cuartiles quedan simétricamente colocados respecto a la mediana, pero si es asimétrica un cuartil se separa más que otro
6.1.3. Coeficiente de sesgo percentílico Se aplica con el mismo criterio de la medida Cuartil de Asimetría.
6.2. Medidas de curtosis Al comparar cuán aguda es una distribución en relación con la Distribución Normal, se pueden presentar diferentes grados de apuntalamiento
6.2.1. Mesocúrtica, Normal
6.2.2. Plarticúrtica, Menor apuntalamiento
6.2.3. Leptocúrtica, Mayor apuntalamiento