1. f(x)= arc sen(u) f'(x)=u'/√1-u^2
2. f(x)=k^√u ⇒ f'(x)= u'/k.k^√u^k-1
3. Derivada del arcoseno
4. Derivada de arcocotangente
4.1. f(x)= arc cotg(u) f'(x)= - u' / 1 + u^2
5. Derivada de una raíz de indice k
5.1. Es igual a la derivada del radicando partida por la n veces la raíz enésima de la función radicando elevada a menos uno.
6. Derivada de una potencia
6.1. La derivada de la función potencial simple x^n es el resultado de multiplicar el exponente n por la base x elevada al exponente menos 1 (elevada a n – 1).
6.1.1. f(x)= x ^3 f'(x)= 3x ^2
7. Derivada de una raíz cuadrada
7.1. La derivada de la raíz cuadrada de una función es igual a la derivada del radicando partida por el duplo de la raíz.
7.1.1. f(x)= √5x+2 ⇒ f'(x)= 5/2.√5x+2
8. operaciones con derivadas
8.1. Derivada de una suma
8.1.1. f(x)= u±v f'(x)= u'± v'
8.2. Derivada de una constante por una función
8.2.1. f(x)= k.u f'(x)= k.u'
8.3. Derivada de un producto
8.3.1. f(x)= u.v f'(x)=u'.v + u.v'
8.4. Derivada de una constante partida por una función
8.4.1. f(x)= k/v f'(x)= -k. v'/ v ^2
8.5. Derivada de un cociente
8.5.1. f(x)= u/v f'(x)= u'.v - u.v'/v^2
9. Derivación de logaritmo
9.1. Derivada de un logaritmo
9.1.1. f(x) = loga u f'(x) = u'/u . 1/ln a
9.2. Derivada de un logaritmo neperiano
9.2.1. f(x) = ln u f'(x) = u'/u
10. Derivadas trigonométricas inversas
10.1. Derivada del arcocoseno
10.2. Derivada de arcotangente
10.2.1. f(x)= arc tang(u) f'(x)= u'/ 1 + u^2
10.3. Derivada de la arcosecante
10.3.1. f(x)= arc sec(u) f'(x)= u' / u. √u^2 - 1
10.4. Derivada de la arcocosecante
10.4.1. f(x)= arc cse(u) f'(x)= - u' / u. √ u^2 - 1
11. f(x)= a^u f'(x) = u' . a^u . ln a
12. f(x) = arc cos(u) f'(x)= -U'/√1 - u^2
13. Derivada de constante
13.1. la derivada de una constante es igual a cero. f(x) = k f'(x) = 0
13.1.1. La derivada de y = 4 ⇒ y’ = 0
14. Derivada de la variable independiente
14.1. Si y= x entonces y'=1 La derivada de la variable independiente o con respecto a ella misma, es igual la unidad.
14.1.1. f(x)= x ⇒ f'(x)=1
15. Derivada de la función lineal
15.1. Sea una función lineal cualquiera f(x) = mx + b. Para un punto cualquiera x, lo cual significa que la derivada de una recta coincide con la pendiente de ella misma y, en consecuencia, la tangente en un punto a una recta es la propia recta.
15.1.1. La derivada de la función lineal es el número que multiplica a la x: y= k.x ⇒ y'= k Por tanto, cuando las función sea lineal, en su derivada desaparecerá la x y se quedará sólo el número
16. Derivadas exponenciales
16.1. Derivada de la función exponencial
16.2. Derivada de la función exponencial de base (e)
16.2.1. f(x)= e^u f'(x) = u' . e^u
17. Derivadas trigonométricas
17.1. Derivada del seno
17.1.1. f(x)= sen(u) f'(x)= u' . cos(u)
17.2. Derivada del coseno
17.2.1. f(x)=cos(u) f'(x)= - u' . sen(u)
17.3. Derivada de la tangente
17.3.1. f(x)=3 tag(2x) f'(x)= 6(1+ tag^2 (2x) )
17.4. Derivada de la cotangente
17.4.1. f(x)= cotag (u) f'(x)= u' .(1+ cotag ^2 u)
17.5. Derivada de la secante
17.5.1. f(x)= sec u f'(x)= u' . sec u . tag u
17.6. Derivada de la cosecante
17.6.1. f(x)= csec u f'(x)= - u' . cosec u . cotg u