1. Definición de determinante de una matriz.
1.1. El determinante de una matriz cuadrada es un número real en la cual exacta es bastante complicada. Por ello, definiremos primero el determinante de matrices pequeñas, y estudiaremos métodos y técnicas para determinar determinantes en general. Solamente se puede calcular el determinante a matrices cuadradas.
2. Clasificación de las matrices.
2.1. Matriz diagonal.
2.2. Matriz nula.
2.3. Matriz asimétrica
2.4. Matriz simétrica
2.5. Matriz escalar.
2.6. Matriz identidad.
2.7. Matriz transpuesta.
3. Propiedades de los determinantes.
3.1. Los determinantes tienen muchas propiedades que pueden facilitar los cálculos. Empezar a a estas propiedades estableciendo un teorema, del cual deduciremos lo demás. La demostración de este tema es difícil y se pospondrá para la próxima sección:
4. Definición de matriz, notación y orden.
4.1. Matric
4.1.1. Se define una matriz A de orden m x n, a una reunión de m x n elementos colocados en ‘m’ filas y ‘n’ columnas.
4.2. Notación
4.2.1. Cada elemento que forma la matriz A se denota como aij donde i corresponde a la fila del elemento y j a la columna.
4.3. Orden
4.3.1. Se denomina matriz columna a la matriz que tiene m x 1 elementos, y se llama matriz fila a la matriz de 1 x m elementos.
5. Operaciones con matrices.
5.1. Suma de Matrices
5.1.1. Suma de matrices, A + B: matriz que resulta de sumar los elementos de A y B que están situados en la misma fila y columna. Si A = (aij) y B = (bij), matrices del mismo orden m x n
5.2. Diferencia de matrices
5.2.1. La diferencia de matrices es un caso particular de la suma. Restar dos matrices es lo mismo que sumarle a la primera la opuesta de la segunda: Página 4 A - B = A + (-B).
5.3. Producto de una matriz con un número real
5.3.1. Dado un número real k y una matriz A = (aij) de dimensión m x n, se define el producto del número real k por la matriz A, como otra matriz P = (pij) de la misma dimensión que A, de modo que cada elemento pij de P se obtiene como: pij = k.aij
5.4. Producto de dos Matrices
5.4.1. El producto de matrices no está definido en todos los casos. Para que dos matrices se puedan multiplicar es necesario que el número de columnas de la primera matriz coincida con el número de filas de la segunda matriz, es decir, si la matriz A = ( aij ) tiene dimensión m x n y la matriz B = ( bij ) tiene dimensión p x q, para que se pueda efectuar el producto A . B es necesario que n = p. Por otra parte, la matriz producto P = ( pij ) tendrá por dimensión m x q, es decir, el número de filas de la matriz A y el número de columnas de la matriz B. Cada elemento pij de la matriz P se obtiene multiplicando la fila i de la matriz A por la columna j de la matriz B, siguiendo el procedimiento descrito en el punto anterior.