1.1. Todo proyecto social de enseñanza y de aprendizaje se constituye dialécticamente con la identificación y la designación de contenidos de saberes como contenidos a enseñar.
1.2. Los contenidos de saberes designados como aquellos a enseñar, en general preexisten al movimiento que los designa como tales. Algunas veces son verdaderas creaciones didácticas, provocadas por las “necesidades de la enseñanza”.
1.3. Un contenido de saber que ha sido designado como saber a enseñar, sufre a partir de entonces un conjunto de transformaciones adaptativas que van a hacerlo apto para ocupar un lugar entre los objetos de enseñanza. El “trabajo” que transforma de un objeto de saber a enseñar en un objeto de enseñanza, es denominado la transposición didáctica.
2. ¿Existe la transposicion didactica?
2.1. Podemos considerar la existencia de una transposición didáctica, como proceso de conjunto, como situaciones de creaciones didácticas de objetos que se hacen “necesarias” por las exigencias del funcionamiento didáctico.
2.2. Delimitando el saber enseñado según conjuntos más vastos, podemos comprender casi como una caricatura el efecto de la transposición didáctica, en las situaciones en las que se produce una verdadera sustitución didáctica de objeto.
2.3. En el período contemporáneo, evidentemente hay que mencionar la reforma de las matemáticas modernas, en el curso de los años setenta va a realizar, una sustitución de objeto de una amplitud quizás nunca igualada.
2.4. La existencia de la transposición didáctica es explicada a través de algunos de sus efectos más espectaculares o por medio de sus inadecuadas disfunciones.
3. ¿Es buena o mala la transposición didactica?
3.1. El ejercicio del principio de vigilancia en la transposición didáctica es una de las condiciones que determinan la posibilidad de un análisis científico del sistema didáctico.
3.2. Ese principio lleva dentro de sí el límite de receptibilidad, por parte del sistema de enseñanza y sus agentes, de los análisis que dicho principio permite producir.
3.3. El uso “crítico”, incluso autocrítico, del análisis de la transposición didáctica es una primera reacción, sin duda inevitable, frente al reconocimiento de la existencia de la transposición didáctica.
3.4. Según esa primera reacción, la transposición didáctica es percibida como algo malo: pecado irredimible de todo proyecto de enseñanza o, en el mejor de los casos, mal necesario.
3.5. Otra línea de investigación consiste en dar cuenta de la especificidad del proyecto de construcción didáctica de los saberes, de su heterogeneidad a priori respecto de las prácticas académicas de los saberes, de su irreductibilidad inmediata a las génesis sociohistóricas correspondientes
3.6. En esta hipótesis, que funda la necesidad y la legitimidad de la didáctica de las matemáticas como campo científico, el estudio de la transposición didáctica supone el análisis de las condiciones y de los marcos en los que ésta se lleva cabo. Existencialmente, esta perspectiva es la de un optimismo moderado.
4. "Objetos de saber" y otros objetos
4.1. Un “objeto de saber” sólo llega a la existencia como tal, en el campo de conciencia de los agentes del sistema de enseñanza, cuando su inserción en el sistema de los “objetos a enseñar” se presenta como útil para la economía del sistema didáctico.
4.2. Las nociones paramatemáticas son nociones-herramienta de la actividad matemática: “normalmente” no son objetos de estudio para el matemático. Las nociones matemáticas son objetos de estudio y herramientas de estudio.
4.3. Las nociones paramatemáticas son generalmente preconstruidas. Las nociones matemáticas son, más a menudo de lo que imaginamos, preconstruidas: es el caso, en el primer ciclo de la enseñanza secundaria francesa actual, de la noción de polinomio.
