1. NUMEROS RACIONALES
1.1. se conoce el concepto de números racionales para hacer referencia a aquellos indicadores que permiten conocer el cociente entre dos números enteros
1.2. Los números racionales están formados por los números enteros (que pueden expresarse como cociente: 5= 5/1, 38=38/1) y los números fraccionarios (los números racionales no enteros: 2/5, 8/12, 69/253).
1.3. Q
1.4. Cada uno de los números enteros posee otro carácter que le sigue; de tal modo que al -1 le sigue el 0 y a éste el 1, sucesivamente, y a su vez entre cada uno de éstos existen infinitos números no racionales.
1.5. Los números racionales permiten expresar medidas
1.5.1. Si divido una pizza en dos partes, tengo dos mitades. Cada porción será 1/2 de la pizza (una parte de dos). En caso de tomar ambas porciones, volveré a tener la pizza entera (2/2= 1).
1.6. Los números racionales pueden ser sumados, restados, multiplicados o divididos (excepto por cero).
1.6.1. El resultado de estas operaciones será siempre otro número racional
1.7. PROPIEDADES
1.7.1. asociativa
1.7.2. distributiva
1.7.3. conmutativa
2. NUMEROS REALES
2.1. El concepto de números reales surgió a partir de la utilización de fracciones comunes por parte de los egipcios, cerca del año 1.000 a.C
2.2. Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero (3, 28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671).
2.3. R
2.4. los números reales permiten completar cualquier tipo de operación básica con dos excepciones:
2.4.1. Las raíces de orden par de los números negativos no son números reales (aquí aparece la noción de número complejo)
2.4.2. No existe la división entre cero (no es posible dividir algo entre nada).
2.5. OPERACIONES
2.5.1. las sumas (interna, asociativa, conmutativa, de elemento opuesto, de elemento neutro…)
2.5.2. multiplicaciones.
2.5.2.1. la multiplicación de los signos de los números el resultado sería el siguiente: + por + equivale a +; – por – es igual a +; – por + da como resultado -; y + por – es igual a -.
2.6. Son ejemplos de números reales los siguientes: π (pi), √2, -√2, √3, -√5, 1/3, -2/5, 8/7, 1, -4, 0, 5..
2.7. los números reales se clasifican en números racionales e irracionales.
2.7.1. RACIONALES
2.7.1.1. los enteros, que se dividen en tres grupos (naturales o enteros negativos), y los fraccionarios, que se subdividen en fracción propia y en fracción impropia.
2.7.2. IRRACIONALES
2.7.2.1. Son los números reales que no son racionales. Tienen la característica de poseer todos ellos un número infinito de cifras decimales. π (pi) √2 -√2 √3 -√5 Fuente: Ejemplos de Números Reales
2.8. los números reales permiten completar cualquier tipo de operación básica con dos excepciones: y no existe la división entre cero (no es posible dividir algo entre nada).
3. DIVISIVILIDAD ENTRE NÚMEROS ENTEROS
3.1. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
3.1.1. Los criterios de divisibilidad son unas reglas que nos permiten saber si un número es divisible entre otro de forma rápida y sencilla, sin necesidad de hacer la división.
3.1.1.1. Un número es divisible entre 2 si termina en 0 o en cifra par.
3.1.1.1.1. 324 es divisible entre 2, porque 6 es par
3.1.1.2. Un número es divisible entre 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3
3.1.1.2.1. 315 es divisible entre 3, porque 3 + 1 + 5 = 9, y 9 es múltiplo de 3.
3.1.1.3. Un número es divisible entre 4 si sus dos últimas cifras son múltiplos de 4 o acaba en 00.
3.1.1.3.1. 216 es divisible entre 4, porque 16 es múltiplo de 4.
3.1.1.4. Un número es divisible entre 5 si termina en 0 o en 5.
3.1.1.4.1. 875 es divisible entre 5, porque termina en 5.
3.1.1.5. Un número es divisible entre 6 si es entre 2 y es divisible entre 3.
3.1.1.5.1. 72 es divisible entre 6, porque es divisible entre 2, ya que es una cifra par, y es divisible entre 3, ya que sus cifras suman 9, y 9 es múltiplo de 3.
3.1.1.6. Un número es divisible entre 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
3.1.1.6.1. 162 es divisible entre 9, porque 1 + 6 + 2 = 9, y 9 es múltiplo de 9.
4. MINÍMO COMÚN MÚLTIPLO
4.1. Teresa observa las estrellas con su telescopio cada 2 día, y Marcos, cada 3. Si hoy han coincidido, ¿cuándo volverán a encontrarse?
4.1.1. Calculamos los múltiplos de 2 y de 3: Teresa 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 … Marcos 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 …
4.1.1.1. Buscamos los múltiplos comunes:
4.1.1.1.1. Elegimos el menor múltiplo común distinto de cero: 6. El número 6 es el mínimo común múltiplo de 2 y 3. Se escribe: m.c.m. (2,3) = 6
4.2. El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes distinto de cero.
5. NUMEROS NATURALES
5.1. son aquellos que permiten contar los elementos de un conjunto.
5.2. estos números se pueden representar en una linea recta y siempre se ordenan de menor a mayor.
5.3. PROPIEDADES
5.3.1. asociativa
5.3.2. Conmutativa
5.4. primer conjunto de números que fue utilizado por los seres humanos para contar objetos
5.5. Tienen grandes usos:
5.5.1. especificar el tamaño de un conjunto finito
5.5.2. identificación y diferenciación de los diversos elementos que forman parte de un mismo grupo
5.5.3. describir que posición ocupa un elemento dentro de una secuencia ordenada.
5.6. N
5.7. OPERACIONES BASICAS
5.7.1. ADICION
5.7.1.1. Es una operación binaria en la que, dados dos números llamados sumandos, se reúnen en uno solo llamado suma.
5.7.1.1.1. 8 + 7 = 15
5.7.2. SUSTRACCION
5.7.2.1. Es la operacion en la que buscamos un sumando desconocido, conociendo otro sumando y la suma.
5.7.2.1.1. 15 - 8 = 7
5.7.3. MULTIPLICACION
5.7.3.1. Se define como una suma abreviada de sumandos iguales. El sumando que se repite es llamado multiplicando, el numero que indica las veces que se toma dicho sumando es llamado multiplicador. Ambos, el multiplicando y el multiplicador son llamados factores. El resultado se llama producto.
5.7.3.1.1. 7 x 3 = 21
5.7.4. DIVISION
5.7.4.1. Operación inversa de la multiplicación que consiste en calcular el valor de un factor en una multiplicación donde se conoce un factor y el producto.
5.7.4.1.1. 21 / 7 = 3
6. NUMEROS ENTEROS
6.1. posibilita diversas clasificaciones que dan a lugar a conjuntos como los numeros naturales(1, 2, 3, 4…), los numeros racionalesy otros.
6.2. posibilita diversas clasificaciones que dan a lugar a conjuntos como los numeros naturales(1, 2, 3, 4…), los numeros racionalesy otros.
6.3. abarcan a los números naturales (los que se utilizan para contar los elementos de un conjunto),
6.4. Z
6.5. Los números enteros negativos tienen diversas aplicaciones prácticas.
6.5.1. Con ellos se puede señalar una temperatura bajo cero (“En estos momentos, la temperatura en Bariloche es de -10º”) o una profundidad bajo el nivel del mar (“El barco hundido fue hallado a -135 metros”).
6.6. los números enteros son el resultado de las operaciones más básicas (suma y resta), por lo que su utilización se remonta a la antigüedad
6.7. Los números enteros negativos tienen diversas aplicaciones prácticas. Con ellos se puede señalar una temperatura bajo cero (“En estos momentos, la temperatura en Bariloche es de -10º”) o una profundidad bajo el nivel del mar (“El barco hundido fue hallado a -135 metros”).
6.8. podemos llevar a cabo tareas de multiplicación con los llamados números enteros
6.8.1. en el de los signos, hay que subrayar una serie de reglas que hay que tener muy en cuenta. De tal manera que + por + es igual a +; – por – es igual a +; + por – es igual a -; y – por + es igual a -.
6.8.1.1. +5 x +6= +30; -8 x -2= +16; +4 x -2= -8; -6 x +3= – 18.
6.9. PROPIEDADES
6.9.1. asociativa,
6.9.2. distributiva
6.9.3. conmutativa
6.9.4. distributiva
6.10. La noción de números enteros fue establecida ya que se trata de números que permiten representar unidades no divisibles,
6.11. abarcan a los números naturales (los que se utilizan para contar los elementos de un conjunto),
7. NUMEROS IRRACIONALES
7.1. Los números irracionales son números reales que no pueden expresarse ni de manera exacta ni de manera periódica.
7.2. los números irracionales son números reales que no somos capaces de expresarlos en forma de fracción porque desconocemos tanto el numerador como el denominador.
7.3. I
7.4. Ejemplos de números irracionales
7.4.1. π (pi): Este es quizás el número irracional más conocido de todos. Se trata de la expresión de la relación que existe entre el diámetro de una esfera y su longitud. Pi entonces es 3.141592653589 (…) Fuente: 20 Ejemplos de Números Irracionales
7.4.2. √201: 14.1774468788
8. DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS
8.1. Para descomponer un número compuesto en sus factores primos, se divide el número dado por el menor de sus divisores primos, el cociente se divide también por el menor de sus divisores primos y así sucesivamente con los demás cocientes hasta hallar un cociente primo que se dividirá por sí mismo y dará como cociente 1.
8.1.1. Se divide por 2 el 84 Escribimos abajo del 84 el cociente 42 (resultado de la división anterior)
8.1.1.1. Dividimos ahora el 42 por 2 y su cociente 21 se anota abajo de él.
8.1.1.1.1. Ahora dividimos el 21 por 3 y su cociente 7 se anota abajo de él(el 21 no es divisible por 2 exactamente por eso se divide entre 3).
9. MÁXIMO COMÚN DIVISOR
9.1. El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes de esos números
9.1.1. Marta tiene 8 canicas verdes y 12 rojas. Quiere guardarlas en grupos con el mismo número de canicas de cada color, lo más grandes posibles, sin que sobre ninguna. ¿Cuántas canicas puede guardar en cada paquete?
9.1.1.1. Hallamos los divisores de 8 y 12, para saber cómo puede agrupar las canicas de cada color: canicas verdes divisores de 8: 1, 2, 4, 8 canicas rojas divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
9.1.1.1.1. Buscamos los divisores comunes: divisores de 8: 1, 2, 4, 8 divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
10. POTENCIACIÓN
10.1. La potenciaciación es una operación que consiste en multiplicar por si mismo un número llamado base tantas veces como lo indique otro número llamado exponente.
10.1.1. Ejem: 2 siendo la base y 3 el exponente, se multiplica: 2x 2x2=8. El resultado se llama potencia.