AJUSTE DE CURVAS

1. Desarrollo

1.1. 1.- Graficar

1.2. 2. Proponer una curva modelo

1.3. Considerar la suma de los cuadrados de los errores de la curva propuesta

1.3.1. MinS^2=Min∑ei^2

2. Método de minímos cuadrados

2.1. 1. Proponer una curva.

2.2. Formar la cantidad S^2=∑ei^2

2.3. 3. Derivar parcialmente S^2 respecto de cada variable

2.3.1. S^2= ∑(y1-yp1)^2 MinS^2=Min∑〖[y1-f(xi,a0,ai,…an)]^2

2.4. 4. Igualar a...

2.5. 5. Resolver las ecuaciones normales

2.6. 6. Calcular S^2

2.7. 7. Calcular el error estándar cuadrado.

3. Método de mínimos cuadrados para el caso polinomial.

3.1. Se aplica el método de minímos cuadrados hasta el punto 5.a

3.1.1. Ejemplo

3.2. 6. El sistema es lineal y puede resolverse por los métodos.....

3.2.1. Método de Newton

3.2.2. Método de punto fijo

3.3. 7. Sacar el error estándar cuadrado

3.3.1. Sx.a = Sxy

3.3.1.1. Sx: Matriz de sumatorias de potencias de x.

3.3.1.2. a: Vector de coeficientes. Las constantes del polinomio.

3.3.1.3. Sxy: Vector de sumatorias de potencias de x con y’s.

3.4. Determinación del grado del mejor polinomio.

3.4.1. 1. Se propone el grado

3.4.2. 2. Se va calculando el error estándar cuadrado

3.4.2.1. * Hasta que sea < ó = a una tolerancia.

3.4.2.2. Nuevo nodo

3.4.2.3. Nuevo nodo

4. ¿ Cómo proponer la curva a ajustar ?

4.1. 1. Considerando la teoría. A veces la naturaleza física de datos nos propone la forma de la curva.

4.2. 2. Graficando. Si no tenemos una teoría que nos indique la forma de la curva.

4.3. 3. Por tanteo. Probando diversas curvas, la que nos de σxy mas pequeño será la apropiada

5. Cambios de variable

5.1. En caso de la curva exponencial y de la potencial antes de aplicar el MMC.

5.2. A casos donde es imposible realizar un cambio de variable, se le denomina regresión no lineal.

6. Nuevo nodo