1. Caracterização da área de Matemática
1.1. Considerações preliminares
1.1.1. A matemática é componente importante, , deve está ao alcance de todos
1.2. Breve análise da trajetória das reformas e do quadro atual do ensino de Matemática
1.2.1. O objetivo da matemática tem sido se adequar o trabalho escolar a uma nova realidade, onde os problemas antigas e novos caminham lado a lado no processo de ensino e aprendizado.
1.3. O conhecimento matemático
1.3.1. Principais características
1.3.1.1. Abstração, precisão, rigor lógico, caráter irrefutável de suas conclusões, bem como o extenso campo de suas aplicações.
1.3.2. O papel da Matemática no ensino fundamental
1.3.2.1. Desempenha de forma equilibrada, indissociavelmente seu papel na formação de capacidades intelectuais, na estruturação de pensamento, agilização do raciocínio dedutivo, aplicação de problemas, situações da vida cotidiana e atividades diversas.
1.3.3. Matemática e construção da cidadania
1.3.3.1. Significa falar da inserção das pessoas no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura. A Matemática deve ser vista como um conhecimento que favorece o desenvolvimento do raciocínio, capacidade expressiva e outras.
1.3.4. Matemática e os Temais Transversais
1.3.4.1. Ética, Orientação Sexual, Meio Ambiente, Saúde, Pluralidade Cultural e Outros temas. Estes tipos de temas favorecem um ensino reflexível para o aluno.
2. Aprender e ensinar Matemática
2.1. As relações professor-aluno e aluno-aluno
2.1.1. Devem ser regulamentadas por um contrato didático, no qual, para cada uma das partes, sejam explicitados claramente seu papel e suas responsabilidades diante do outro.
2.2. O aluno e o saber matemático
2.2.1. As necessidades cotidianas fazem com que os alunos desenvolvam uma inteligência essencialmente prática, capaz de reconhecer problemas, buscando soluções, tomando decisões, capazes de lidar com as atividades matemática de forma rápida e eficaz.
2.3. O professor e o saber matemático
2.3.1. O conhecimento matemático precisa fazer parte da formação dos professores para que tenham elementos que lhes permitam mostrar aos alunos a Matemática como ciência que não trata de verdades eternas, mas como uma ciência dinâmica, sempre aberta à incorporação de novos conhecimentos.
2.4. Alguns caminhos para fazer Matemática na sala de aula
2.4.1. O recurso à História da Matemática
2.4.1.1. Pode esclarecer ideias matemáticas que estão sendo construídas pelo aluno, especialmente para dar respostas a alguns "porquês" e, desse modo, contribuir para a constituição de um olhar mais crítico sobre os objetivos de conhecimento.
2.4.2. O recurso à Resolução de Problemas
2.4.2.1. Um problema matemático é uma situação que demanda a realização de uma sequencia de ações ou operações para obter um resultado. Resolver um problema não se resume em compreender o que foi proposto e em dar respostas aplicando procedimentos adequados.
2.4.2.2. Aprender a dar uma resposta certa, que tenha sentido, pode ser suficiente para que ela seja aceita. No entanto, não é garantia de apropriação de conhecimento envolvido, pois é, necessário desenvolver habilidades que permitam pôr a prova os resultados, testar seus efeitos comparar diferentes caminhos, para obter a solução.
2.4.3. O recurso às Tecnologias da Informação
2.4.3.1. O computador pode ser usado como elemento de apoio para o ensino, mas também como fonte de aprendizagem e como ferramenta para o desenvolvimento de habilidades. O trabalho com o computador pode ensinar o aluno a aprender com seus erros e aprender junto com seus colegas, trocando suas produções e comparando-se.
2.4.4. O Recurso aos Jogos
2.4.4.1. O jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos, os jogos é um desafio genuíno que eles provocam no aluno, que gera interesse e prazer.
3. Objetivos gerais de Matemática para o ensino fundamental
3.1. Identificar os conhecimentos matemáticos, fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos, resolver situações-problema, comunicar-se matematicamente, estabelecer conexões entre temas matemáticos, sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos, interagir com seus pares de forma cooperativa.
4. Os conteúdos de Matemática para o ensino fundamental
4.1. Seleção de Conteúdos
4.2. Blocos de Conteúdos
4.2.1. Números e Operações
4.2.1.1. o aluno perceberá a existência de diversas categorias numéricas criadas em função de diferentes problemas que a humanidade teve que enfrentar , números naturais, números inteiros positivos e negativos, números racionais (com representações fracionárias e decimais) e números irracionais. À medida que se deparar com situações-problema envolvendo adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação , ele irá ampliando seu conceito de número.
4.2.1.2. Com relação às operações, o trabalho a ser realizado se concentrará na compreensão dos diferentes significados de cada uma delas, nas relações existentes entre elas e no estudo reflexivo do cálculo, contemplando diferentes tipos exato e aproximado, mental e escrito.
4.2.2. A seleção de conteúdos a serem trabalhados pode se dar numa perspectiva mais ampla, ao procurar identificar não só os conceitos mas também os procedimentos e as atitudes a serem trabalhados em classe, o que trará certamente um enriquecimento ao processo de ensino e aprendizagem.
4.2.3. Espaço e Forma
4.2.3.1. A Geometria é um campo fértil para se trabalhar com situações-problema e é um tema pelo qual os alunos costumam se interessar naturalmente. O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula a criança a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades e vice-versa.
4.2.4. Grandezas e Medidas
4.2.5. Tratamento da Informação
4.2.5.1. As atividades em que as noções de grandezas e medidas são exploradas proporcionam melhor compreensão de conceitos relativos ao espaço e às formas. São contextos muito ricos para o trabalho com os significados dos números e das operações, da idéia de proporcionalidade e escala, e um campo fértil para uma abordagem histórica.
4.2.5.2. Com relação à probabilidade, a principal finalidade é a de que o aluno compreenda que grande parte dos acontecimentos do cotidiano são de natureza aleatória e é possível identificar prováveis resultados desses acontecimentos. As noções de acaso e incerteza, que se manifestam intuitivamente, podem ser exploradas na escola, em situações nas quais o aluno realiza experimentos e observa eventos (em espaços equiprováveis).
4.3. Organização de Conteúdos
4.3.1. A variedade de conexões que podem ser estabelecidas entre os diferentes blocos. A ênfase maior ou menor que deve ser dada a cada item. Os níveis de aprofundamento dos conteúdos em função das possibilidades de compreensão dos alunos.
4.3.1.1. Sobre o que e como se avalia, num trabalho que inclui uma variedade de situações de aprendizagem, como a resolução de problemas, o trabalho com jogos, o uso de recursos tecnológicos, entre outros.
4.4. Avaliação em Matemática
5. MATEMÁTICA 2ªPARTE
5.1. Primeiro ciclo
5.1.1. Ensino e Aprendizagem de Matemática no primeiro ciclo
5.1.1.1. é fundamental que o professor, antes de elaborar situações de aprendizagem, investigue qual é o domínio que cada criança tem sobre o assunto que vai explorar, em que situações algumas concepções são ainda instáveis, quais as possibilidades e as dificuldades de cada uma para enfrentar este ou aquele desafio.
5.1.1.2. Uma característica marcante dos alunos deste ciclo é que sua participação nas atividades tem um caráter bastante individualista, que os leva a não observar a produção dos colegas; nesse sentido, é fundamental a intervenção do professor, socializando as estratégias pessoais de abordagem de um problema, sejam elas semelhantes ou diferentes, e ensinando a compartilhar conhecimentos.
5.1.2. Objetivos de Matemática para o primeiro ciclo
5.1.2.1. Construir o significado do número natural a partir de seus diferentes usos no contexto social, Interpretar e produzir escritas numéricas, Resolver situações-problema e construir, Desenvolver procedimentos de cálculo — mental, escrito, exato, aproximado.
5.1.2.2. Refletir sobre a grandeza numérica, Estabelecer pontos de referência para situar-se, posicionar-se e deslocar-se no espaço, Perceber semelhanças e diferenças entre objetos no espaço, Reconhecer grandezas mensuráveis.
5.1.3. Conteúdos de Matemática para o primeiro ciclo
5.1.3.1. Conteúdos conceituais e procedimentais
5.1.3.1.1. Numerais Naturais e Sistema de Numeração ecimal
5.1.3.1.2. Operações com Números Naturais
5.1.3.1.3. Espaço e Forma
5.1.3.1.4. Grandezas e Medidas
5.1.3.1.5. Tratamento da Informação
5.1.3.2. Conteúdos atitudinais
5.1.3.2.1. • Desenvolvimento de atitudes favoráveis para a aprendizagem de Matemática. • Confiança na própria capacidade para elaborar estratégias pessoais diante de situações-problema. • Valorização da troca de experiências com seus pares como forma de aprendizagem. • Curiosidade por questionar, explorar e interpretar os diferentes usos dos números, reconhecendo sua utilidade na vida cotidiana.
5.1.4. Critérios de avaliação de Matemática para o primeiro ciclo
5.1.4.1. Resolver situações-problema que envolvam contagem e medida, significados das operações e seleção de procedimentos de cálculo
5.1.4.2. Ler e escrever números, utilizando conhecimentos sobre a escrita posicional
5.1.4.3. Comparar e ordenar quantidades que expressem grandezas familiares aos alunos, interpretar e expressar os resultados da comparação e da ordenação
5.1.4.4. Medir, utilizando procedimentos pessoais, unidades de medida não-convencionais ou convencionais (dependendo da familiaridade) e instrumentos disponíveis e conhecidos
5.1.4.5. Localizar a posição de uma pessoa ou um objeto no espaço e identificar características nas formas dos objetos
5.2. Segundo Ciclo
5.2.1. Ensino e aprendizagem de Matemática no segundo ciclo
5.2.1.1. Eles começam a estabelecer relações de causalidade, o que os estimula a buscar a explicação das coisas (porquês) e as finalidades (para que servem). O pensamento ganha maior flexibilidade, o que lhes possibilita perceber transformações.
5.2.2. Objetivos de Matemática para o segundo ciclo
5.2.2.1. • Ampliar o significado do número natural pelo seu uso em situações-problema e pelo reconhecimento de relações e regularidades. • Construir o significado do número racional e de suas representações (fracionária e decimal), a partir de seus diferentes usos no contexto social.
5.2.3. Conteúdos de Matemática para o segundo ciclo
5.2.3.1. Conteúdos conceituais e procedimentais
5.2.3.1.1. Número Naturais Sistema de Numeração decimal e Números Racionais
5.2.3.1.2. Espaço e Forma
5.2.3.1.3. Operações com Números Naturais e Racionais
5.2.3.1.4. Grandezas e Medidas
5.2.3.1.5. Tratamento da Informação
5.2.3.2. Conteúdos Atitudinais
5.2.3.2.1. Confiança em suas possibilidades para propor e resolver problemas. • Perseverança, esforço e disciplina na busca de resultados. • Segurança na defesa de seus argumentos e flexibilidade para modificálos. • Respeito pelo pensamento do outro, valorização do trabalho cooperativo e do intercâmbio de idéias, como fonte de aprendizagem. • Apreciação da limpeza, ordem, precisão e correção na elaboração e na apresentação dos trabalhos.
5.2.4. Critérios de avaliação de Matemática para o segundo ciclo
5.2.4.1. Resolver situações-problema que envolvam contagem, medidas, os significados das operações, utilizando estratégias pessoais de resolução e selecionando procedimentos de cálculo
5.2.4.2. Ler, escrever números naturais e racionais, ordenar números naturais e racionais na forma decimal, pela interpretação do valor posicional de cada uma das ordens
5.2.4.3. Realizar cálculos, mentalmente e por escrito, envolvendo números naturais e racionais (apenas na representação decimal) e comprovar os resultados, por meio de estratégias de verificação
5.3. Orientações didáticas
5.3.1. Números Naturais e Sistema de Numeração decimal
5.3.1.1. • elabora, junto com os alunos, um repertório de situações em que usam números; • pede aos alunos que recortem números em jornais e revistas e façam a leitura deles (do jeito que sabem); • elabora, com a classe, listas com números de linhas de ônibus da cidade, números de telefones úteis, números de placas de carros, e solicita a leitura deles;
5.3.2. Números Racionais
5.3.2.1. • um deles está ligado ao fato de que cada número racional pode ser representado por diferentes (e infinitas) escritas fracionárias; por exemplo, 1/3, 2/6, 3/9 e 4/12 são diferentes representações de um mesmo número; • outro diz respeito à comparação entre racionais: acostumados com a relação 3 > 2, terão que construir uma escrita que lhes parece contraditória, ou seja, 1/3 < 1/2; • se o “tamanho” da escrita numérica era um bom indicador da ordem de grandeza no caso dos números naturais (8.345 > 41), a comparação entre 2,3 e 2,125 já não obedece o mesmo critério;
5.3.3. Operações com Números Naturais
5.3.3.1. Adição e Subtração significados
5.3.3.1.1. Num primeiro grupo, estão as situações associadas à idéia de combinar dois estados para obter um terceiro, mais comumente identificada como ação de “juntar”.
5.3.3.1.2. Num segundo grupo, estão as situações ligadas à idéia de transformação, ou seja, alteração de um estado inicial, que pode ser positiva ou negativa.
5.3.3.1.3. Num terceiro grupo, estão as situações ligadas à idéia de comparação.
5.3.3.1.4. Num quarto grupo, estão as situações que supõem a compreensão de mais de uma transformação (positiva ou negativa).
5.3.3.2. Multiplicação e Divisão significados
5.3.3.2.1. Num primeiro grupo, estão as situações associadas ao que se poderia denominar multiplicação comparativa.
5.3.3.2.2. Num segundo grupo, estão as situações associadas à comparação entre razões, que, portanto, envolvem a idéia de proporcionalidade.
5.3.3.2.3. Num terceiro grupo, estão as situações associadas à configuração retangular.
5.3.3.2.4. Num quarto grupo, estão as situações associadas à idéia de combinatória.
5.3.3.3. Repertório básico para o desenvolvimento do cálculo
5.3.3.3.1. Cálculo Mental
5.3.3.3.2. Aproximações e estimativas
5.3.3.3.3. Cálculo escrito
5.3.4. Operações com Números Racionais
5.3.4.1. OS SIGNIFICADOS Muitos dos significados das operações, analisados em situações que envolvem números naturais, podem ser estendidos às situações com números racionais.
5.3.4.2. O CÁLCULO COM NÚMEROS RACIONAIS Assim como se podem estender as regras do sistema de numeração decimal para facilitar a compreensão dos números racionais na forma decimal, os procedimentos de cálculo empregados nos cálculos com números naturais também podem ser utilizados como recursos para realizar cálculos envolvendo números decimais.
5.3.5. Espaço e Forma
5.3.5.1. As atividades geométricas podem contribuir também para o desenvolvimento de procedimentos de estimativa visual, seja de comprimentos, ângulos ou outras propriedades métricas das figuras, sem usar instrumentos de desenho ou de medida. Isso pode ser feito, por exemplo, por meio de trabalhos com dobraduras, recortes, espelhos, empilhamentos, ou pela modelagem de formas em argila ou massa.
5.3.6. Grandezas e Medidas
5.3.6.1. o estabelecimento da relação entre a medida de uma dada grandeza e um número é um aspecto de fundamental importância, pois é também por meio dele que o aluno ampliará seu domínio numérico e compreenderá a necessidade de criação de números fracionários, negativos, etc.
5.3.7. Tratamento da Informação
5.3.7.1. É cada vez mais frequente a necessidade de se compreender as informações veiculadas, especialmente pelos meios de comunicação, para tomar decisões e fazer previsões que terão influência não apenas na vida pessoal, como na de toda a comunidade.