1. TEOREMAS DE LÍMITES
1.1. LÍMITES UNILATERALAS
1.1.1. TEOREMA 1
1.1.1.1. Si el límite existe, es único
1.1.2. TEOREMA 2
1.1.2.1. Si la función solo es una constante, el límite es el valor de la constante
1.1.3. TEOREMA 3
1.1.3.1. El límite de x cuando x -> a es a
1.1.4. TEOREMA 4
1.1.4.1. El límite de la suma o resta de dos funciones es igual a la suma o resta del límite de cada función.
1.1.5. TEOREMA 5
1.1.5.1. El límite del producto de dos funciones es igual a la multiplicación de los límites de cada función.
1.1.6. TEOREMA 6
1.1.6.1. El límite de la división de dos funciones es igual a la división de los límites de cada función.
1.1.6.1.1. Condición: que el límite en el denominador no sea igual a 0.
1.1.7. TEOREMA 7
1.1.7.1. El límite del producto de una función y una constantes es igual a la multiplicación de la constante por el límite de la función.
1.1.8. TEOREMA 8
1.1.8.1. El límite de una función elevada a la n es igual al límite de la función elevado a la n.
1.1.9. TEOREMA 9
1.1.9.1. El límite de la función de f(x) cuando x -> a es igual a f(a)
1.1.10. TEOREMA 10 Y 11
1.1.10.1. El límite de la raíz de una función es igual a la raíz del límite de la función.
1.1.10.1.1. Condición 1: que el límite sea un número real.
1.1.10.1.2. Condición 2: Si el índice de la raíz es par, el límite debe ser igual o mayor a 0.
1.2. LÍMITES BILATERALES
1.2.1. TEOREMA 12
1.2.1.1. El límite de una función existe si se cumplen tres condiciones:
1.2.1.1.1. 1. Si existen los límites por la izquierda y derecha.
1.2.1.1.2. 2. Si se emplea el mismo valor a para calcular los límites de izquierda y derecha.
1.2.1.1.3. 3. Si coinciden los límites de la izquierda y derecha.
1.3. LÍMITES AL INFINITO
1.3.1. Cuando la variable x tiende al infinito
1.3.1.1. El valor de la constante a va tomando valores cada vez más y más grandes sin detenerse.
1.3.2. Cuando la variable x tiende al infinito negativo
1.3.2.1. El valor de la constante a va tomando valores negativos cada vez más y más grandes sin detenerse.
1.4. LÍMITES INFINITOS
1.4.1. Caso 1
1.4.1.1. Por la derecha y la izquierda el valor de f(x) tiende a infinito positivo.
1.4.2. Caso 2
1.4.2.1. Por la derecha el valor de f(x) tiende a infinito positivo y por la izquierda a infinito negativo.
1.4.3. Caso 3
1.4.3.1. Por la izquierda el valor de f(x) tiende a infinito positivo y por la derecha a infinito negativo.
1.4.4. Caso 4
1.4.4.1. Por la derecha y la izquierda el valor de f(x) tiende a infinito negativo.
2. CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN
2.1. Debe cumplir con 3 condiciones
2.1.1. 1. Cuando x -> a, a debe pertenecer al dominio de la función. f(a) debe existir.
2.1.2. 2. El límite de la función cuando x->a debe existir. El límite de f(a) debe existir.
2.1.3. 3. El límite de la función debe ser igual al valor de la función: lim f(x) cuando x->a = f(a).
2.2. Determinación de la continuidad
2.2.1. f(a) existe
2.2.1.1. Si no existe, la función es discontinua en a
2.2.2. lím f(x) existe cuando x->a
2.2.2.1. Si no existe, la función es discontinua en a
2.2.3. lim f(x) = f(a) cuando x->a
2.2.3.1. Si no existe pero se puede redefinir a, la discontinuidad es removible.
2.2.3.2. Si no existe y no se puede redefinir a, la función es discontinua en a.
2.2.4. Si las tres condiciones se cumplen la función es continua en a.