Geometria Plana

1. SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS E EXTERNOS DE UM POLÍGONO CONVEXO:

1.1. A soma dos ângulos internos de um polígono convexo depende das diagonais que partem de um mesmo vértice. A soma dos externos é sempre 360°.

1.1.1. A soma dos ângulos internos de qualquer polígono é calculada pela expressão: Si = (n – 2)·180° Caso queira calcular o valor de cada ângulo interno, basta dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono. Vale lembrar que essa fórmula só deve ser utilizada em polígonos regulares, pois eles possuem os ângulos internos iguais. ai = Si n

1.2. Soma dos ângulos externos de um polígono regular : A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é igual a 360°. Obs.: A soma de um ângulo interno com o seu respectivo externo é igual a 180º, isto é, eles são suplementares.

2. ÁREA DE TRIÂNGULOS

2.1. Para encontrar a área de um TRIÂNGULO RETÂNGULO que possui um ângulo de 90º, dividimos por 2 o resultado da multiplicação da base ( B ) pela altura (H), que é calculada a partir da distância do vértice à base. Assim, chegamos à fórmula: A= B.H / 2

2.2. No caso dos TRIÂNGULO EQUILÁTEROS que possuem todos os lados iguais e ângulos internos de 60º, a fórmula padrão utilizada é: A= l2.√3/4.

2.3. No entanto, quando falamos de triângulos que não possuem o ângulo de 90º, utilizamos fórmulas que exigem o conhecimento de conceitos como seno e cosseno, semiperímetro ou que são formadas a partir do raio de uma circunferência traçada em volta ou dentro do triângulo.

3. ADIÇÃO DE ÂNGULOS: A unidade usual de ângulo é o grau (representado por º ), por exemplo: 25º: lê-se vinte e cinco graus.

3.1. O grau possui dois submúltiplos: o minuto (representado por ’ ) e o segundo (representado por ” ). Ex.:

3.2. 32’: lê-se trinta e dois minutos. 45”: lê-se quarenta e cinco segundos.

3.3. Dado os ângulos de 6º 25’ 36” e 4º 40’ 30”, a soma entre eles é: 6º 25’ 36” + 4º 40’ 30” = 10º 65’ 66”

3.4. Ângulos complementares são dois ângulos em que sua soma resulta em 90º, isto é, um é o complemento do outro.

3.5. Ângulos suplementares são dois ângulos que, somados, são iguais a 180º, assim, um é o suplemento do outro.

3.6. Ângulos adjacentes são aqueles que possuem um lado em comum, mas as regiões determinadas não possuem pontos em comum

4. ÂNGULOS:

4.1. Raso: as semirretas partem de uma mesma direção mas não há abertura, formando um ângulo de 0°.

4.2. Agudo: abertura entre 0° e 90°.

4.3. Reto: abertura de exatos 90°.

4.4. Obtuso: abertura maior que 90° e menor que 180°.

4.5. Reto: parte de direções diferentes e forma exatamente 180° :metade de uma circunferência.

5. PONTO,RETA E PLANO:

5.1. Ponto: é o elemento base,não possui comprimento nem dimensão. Representa-se por uma letra maiúscula.

5.2. Reta: linha de infinitos pontos que tem o comprimento como dimensão. Representada por uma letra minuscúla. Pode ser diagonal,inclinada e horizontal.

5.3. Plano: Possui infinitos pontos e infinitas retas além de ser um elemento bidimensional que possui ao mesmo tempo comprimento e largura .

6. ÁREAS DE FIGURAS PLANAS:

6.1. Quadrado: quadrilátero regular formado por quatro lados congruentes (mesma medida). Ele é formado por quatro ângulos internos de 90°, os quais são chamados de ângulos retos.

6.2. Retângulo: quadrilátero formado por quatro lados, dois deles na vertical e dois na horizontal. Da mesma forma que o quadrado, ele apresenta quatro ângulos internos de 90° (retos).

6.3. Círculo: Figura plana também chamada de disco. Apresenta uma forma circular. O raio do círculo representa a medida entre o ponto central da figura e uma das extremidades. Já o diâmetro equivale duas vezes o raio, posto que representa o segmento de reta que passa pelo centro do círculo, dividindo-o em duas metades iguais.

6.4. Trapézio: quadrilátero notável com dois lados e bases paralelas, donde uma é maior e outra menor. A soma de seus ângulos internos totaliza 360°. São classificados em: Trapézio Retângulo: apresenta dois ângulos de 90º (ângulos retos); Trapézio Isósceles: também chamado de trapézio simétrico donde os lados não paralelos possuem a mesma medida; Trapézio Escaleno: todos os lados apresentam medidas diferentes. Leia também:

6.5. Losango: quadrilátero equilátero formado por quatro lados iguais. Apresenta dois lados e ângulos opostos congruentes e paralelos, com duas diagonais que se cruzam perpendicularmente. Ele possui dois ângulos agudos (menores que 90º) e dois ângulos obtusos (maiores que 90º).