1. Enseñanza de las matemáticas a través de la formulación de problemas.
1.1. Las matemáticas se fundamentan en su conjunto de axiomas, la definición, el teorema y la demostración
1.1.1. Son estos fundamentos los que apoyan el abordaje y la busqueda de una o varias soluciones de cualquier problema matemático planteado, teniendo en cuenta la teoría conocida
1.2. La solución de problemas plantea retos intelectuales que permiten perfeccionar las formas de pensar y desarrollar el pensamiento creativo y matemático para asimilar mejor los conocimientos nuevos y así poder generar nuevas formas de resolver los desafíos planteados.
1.2.1. Involucra
1.2.1.1. Interés
1.2.1.2. Concentración
1.2.1.3. Deseo de adquirir habilidades
1.2.1.4. Aceptar retos
1.2.1.5. Tranquilidad para enfrentar los desaciertos
1.2.1.6. Constancia
1.2.1.7. Creatividad
1.2.1.8. Autoestima
1.2.2. Estrategias para la solución de problemas
1.2.2.1. Pólya
1.2.2.1.1. 1.Entender el problema
1.2.2.1.2. 2.Confeccionar una estrategia de solución
1.2.2.1.3. 3.Desarrollar el problema
1.2.2.1.4. 4.Volver al problema, la respuesta y el método de solución
1.2.2.2. Schoenfeld
1.2.2.2.1. 1. Se debe tener claridad acerca de lo que trata el problema
1.2.2.2.2. 2. Consideración de varias formas posibles de solución
1.2.2.2.3. 3. Selección de una espećıfica, o sea, elaborar un diseño
1.2.2.2.4. 4. Monitorear el proceso y decidir cuándo abandonar un camino no exitoso y tomar uno nuevo
1.2.2.2.5. 5. Revisar el proceso de solución
1.3. Se trata de enseñar a pensar matemáticamente, o sea, que los alumnos adquieran la habilidad de realizar abstracciones y aplicar las ideas matemáticas en la solución de problemas cada día más sofisticados
2. Enseñar y aprender con problemas.
2.1. Diseño de estrategias adecuadas para lograr el aprendizaje.
2.1.1. Estrategia de Enseñanza o estrategia didáctica
2.1.1.1. Actividades, seleccionadas y organizadas por los docentes para enseñar un determinado contenido conceptual, procedimental o actitudinal; en un momento y escenario determinado.
2.1.1.1.1. Trabajo de laboratorio,
2.1.1.1.2. Exposición dialogada
2.1.1.1.3. Mesa redonda
2.1.1.1.4. Trabajo en pequeños grupos
2.1.1.1.5. Trabajos de campo
2.1.1.1.6. Resolución de problemas
2.1.1.1.7. Aprendizaje Basado en Problemas
2.1.2. Estrategias de Aprendizaje
2.1.2.1. Actividades exteriorizadas e interiorizadas que pone en juego el aprendiz cuando aprende un contenido o se le presenta la posibilidad de resolver un problema o salvar un obstáculo cognitivo.
2.1.2.1.1. Toma de apuntes
2.1.2.1.2. Representación gráfica
2.1.2.1.3. Lectura comprensiva
2.1.2.1.4. Resolución de problemas
2.1.2.1.5. Resumen de textos
2.1.2.1.6. Elaboración de esquemas y mapas conceptuales
2.1.2.1.7. Diseño de un experimento
2.1.2.1.8. Búsqueda bibliográfica
2.1.2.1.9. Empleo de analogías
2.1.2.1.10. Organización de categorías
2.1.2.1.11. Formulación de preguntas
2.2. Se espera que el alumno
2.2.1. Habilidades cognitivas como el pensamiento crítico, análisis, síntesis y evaluación
2.2.2. Aprendizaje de conceptos y contenidos propios a la materia de estudio
2.2.3. Habilidad para identificar, analizar y solucionar problemas
2.2.4. Capacidad para detectar sus propias necesidades de aprendizaje
2.2.5. Trabajar de manera colaborativa, con una actitud cooperativa y dispuesta al intercambio
2.2.6. Manejar de forma eficiente diferentes fuentes de información
2.2.7. Comprender los fenómenos que son parte de su entorno
2.2.8. Escuchar y comunicarse de manera efectiva
2.2.9. Argumentar y debatir ideas utilizando fundamentos sólidos
2.2.10. Mostrar actitud positiva y dispuesta hacia el aprendizaje y los contenidos propios de la materia
2.2.11. Participar en procesos para tomar decisiones
2.2.12. Mostrar seguridad y autonomía en sus acciones
2.2.13. Cuestionar la escala propia de valores
2.2.14. Comprometerse con una cultura orientada al trabajo
3. "Incorporación de Nuevas Tecnologías al Currículo de Matemáticas de la Educación Media de Colombia" y sus avances.
3.1. Es un proyecto del Ministerio de Educación
3.1.1. Que busca profundizar sobre el papel de las nuevas tecnologías y su incorporación al Currículo de Matemáticas
3.1.2. Estrategia posible y viable para mejorar la calidad de la educación matemática colombiana, modernizar los ambientes escolares, aprovechar el potencial educativo de las tecnologías de información y comunicación y promover su uso en los procesos de enseñanza y aprendizaje
3.1.3. Logros o avances
3.1.3.1. Construcción de un modelo didáctico para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en presencia de las tecnologías computacionales
3.1.3.2. Potenciar el desarrollar nuevas estrategias de resolución de problemas
3.1.3.3. Enriquecer la habilidad expresiva y argumentativa al justificar el comportamiento de objetos matemáticos visualizados en la calculadora y al verificar y contrastar sus hipótesis
3.1.3.4. Mejorar habilidades de comunicación, enriquecido la habilidad expresiva, - explorar nuevos temas de las matemáticas
3.1.3.5. Usar diversas representaciones en forma simultánea propiciando las conexiones matemáticas
3.1.3.6. Desarrollar estrategias de trabajo colaborativo en el que la participación individual y el respeto por las ideas de los demás juegan un papel importante en la construcción de conocimientos
3.1.3.7. Adquirir seguridad al expresar sus ideas frente a sus compañeros
3.1.3.8. Cambiar sus concepciones sobre la matemática
3.1.3.9. Superar el temor hacia las matemáticas, en especial aquellos estudiantes que han tenido dificultades
4. El Consejo Nacional de Profesores de Matemática (NCTM) ha insistido en reiterar la importancia del uso apropiado de la tecnoloǵıa en el aula. Al respecto Van de Walle (1998) ha extractado una acotación del Consejo en los siguientes términos:
4.1. El Consejo Nacional de Profesores de Matemática cree firmemente que el uso de los adelantos tecnológicos es fundamental para el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas. Los profesores deben incrementar el uso de las calculadoras y el computador al momento de solucionar los problemas matemáticos. El estudiante debe entrenarse en ese sentido para poder acceder y procesar información, visualizar y resolver problemas, explorar y comprobar conjeturas y verificar soluciones.
4.1.1. Somos conscientes de la importancia del uso adecuado de las herramientas proporcionadas por la tecnología, pero advertimos que la práctica equivocada de estas ayudas en nada contribuye a solucionar las dificultades del proceso de aprendizaje. (Castro, 2016, p.212).