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MATRICES por Mind Map: MATRICES

1. Definición de determinante y sus propiedades. Llamamos determinante de A, det A, al número obtenido al sumar todos los diferentes productos de n elementos que se pueden formar con los elementos de dicha matriz, de modo que en cada producto figuren un elemento de cada distinta fila y uno de cada distinta columna, a cada producto se le asigna el signo (+) si la permutación de los subíndices de filas es del mismo orden que la permutación de los subíndices de columnas, y signo (-) si son de distinto orden.

2. En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números. Dado que puede definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo

3. Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son iguales.

4. Por ejemplo: Las matrices A= B= 7 8 8 6 5 5 5 7 5 2 9 6

5. ¿QUE ES LA ADICION DE MATRICES? Qué significa suma de matrices en Matemáticas Si las matrices A=(aij) y B=(bij) tienen la misma dimensión, la matriz suma es: A+B=(aij+bij). La matriz suma se obtienen sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma misma posición.

6. El término multiplicación escalar se refiere al producto de un número real por una matriz. En la multiplicación escalar, cada entrada en la matriz se multiplica por el escalar dado

7. PROPIEDADES -Propiedad asociativa: (AB)C = A(BC). -Propiedad distributiva por la derecha: (A + B)C = AC + BC. -Propiedad distributiva por la izquierda: C(A + B) = CA + C

8. MATRIZ INVERSA La matriz inversa de una matriz dada A, es otra, que se anota A −1 y que cumple: A·A −1 = A −1 · A = I

9. MATRICES Definición de matriz simétrica Sea A una matriz cuadrada de dimensión mxm. Entonces, A es simétrica si igual a su matriz traspuesta: Matriz antisimétrica Una matriz cuadrada es antisimétrica si su traspuesta es igual a su opuesta:

10. Una Matriz Conjugada es una matriz compleja (contiene números complejos) a la cual se ha cambiado de signo la parte compleja de cada elemento: Sea Amxn = (aij) una matriz compleja → es la matriz conjugada si =() "Sea A una matriz compleja, entonces A es conjugada si cada elemento de A es conjugado.

11. Propiedades Si los elementos de la matriz pertenecen a un cuerpo, y puede definirse el producto, el producto de matrices tiene las siguientes propiedades: -Propiedad asociativa: (AB)C = A(BC). -Propiedad distributiva por la derecha: (A + B)C = AC + BC. -Propiedad distributiva por la izquierda: C(A + B) = CA + CB.

11.1. TIPOS DE MATRICES 1.-Se dice que una matriz A es cuadrada si tiene el mismo número de filas que de columnas. 2.-Matriz triangular superior Se dice que una matriz (cuadrada) es triangular superior si todos los elementos que están por debajo de la diagonal principal son nulos 3.-Matriz triangular inferior Se dice que una matriz es triangular inferior si todos los elementos que están por encima de la diagonal principal son ceros 4.-Matriz diagonal Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas o valores son todos nulas salvo en la diagonal principal, y éstos incluso pueden ser nulos o no. 5.-