ESPACIOS VECTORIALES
por Leon leon
1. Dado un conjunto de vectores S = {v1, v2,…, vk} en un espacio vectorial V, se dice que S es linealmente dependiente, si la ecuación: c1v1 + c2v2 +… + ckvk = 0 Tiene solución No trivial. Entonces: c1, c2, c3,…, ck no todos son cero.
2. DEFINICION
2.1. Es una estructura algebraica de un conjunto no vacío, a partir de una operación interna (llamada suma,) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto.
3. conceptualizacion
3.1. al estudiar los vectores, se identifican las diferentes operaciones ,suma vectorial y multiplicación por escalar y algunas propiedades que cumplen dichas operaciones, como la clausurativa, conmutativa y otras.
4. PROPIEDADES FUNDAMENTALES
4.1. Cerradura multiplicativa
4.1.1. Distributividad respecto a un escalar (a+b)*u=a*u+b*u
4.1.2. Distributividad respecto a un vector (a*(u+v)=a*u+a*v
4.1.3. Asociatividad multiplicativa: a*(b*u)=(a*b)*u
4.1.4. Elemento neutro multiplicativo = 1
4.2. Cerradura aditiva
4.2.1. Conmutatividad: u+v =v*u
4.2.2. Asociatividad: u + (v+w)=(u+v)+w
4.2.3. Neutro aditivo = cero
4.2.3.1. Existencia de elementos inversos
5. Dependencia e Independencia Lineal
5.1. Dependencia
5.2. Independencia
5.2.1. Dado un conjunto de vectores S = {v1, v2, vk} en un espacio vectorial V, se dice que S es linealmente independiente, si la ecuación: c1v1 + c2v2 +… + ckvk = 0 Tiene solamente la solución trivial. Entonces: c1 = c2 = c3 =… = ck = 0