Derivadas y sus funciones

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Derivadas y sus funciones por Mind Map: Derivadas y sus funciones

1. Aplicaciones

2. Clasificaciones

3. Concepto

4. Reglas

5. Tasa de variacion

6. Punto Critico

7. Determinación de valores mínimos y máximos

8. Método de Newton

9. Aproximación lineal

10. La derivada de una función f(x), o función derivada de f(x), es aquella función, denotada f'(x), que asocia a cada x la rapidez de cambio de la función original f(x) en ese punto, es decir, su tasa de variación instantánea. Las derivadas son herramientas fundamentales en todas las ciencias, incluida la física.

11. Derivada de una función Derivada algebraica Derivada del producto Derivada del cociente Derivadas exponenciales Derivada inmediata Derivada de suma F”(x)=u” ± v Derivadas de orden superior Derivada de la función trigonométrica Funciones de derivación implícitas Derivadas trigonométricas inversas

12. Según lo que hemos descubierto anteriormente la derivada de una constante es cero. Veamos un ejemplo. f(x) = 7 f '(x) = 0

13. Como ya sabemos, la derivada de xn es n xn-1, entonces: f(x)= x5 f '(x)= 5x4 Pero que sucede con funciones como f(x) = 7x5, aún no podemos derivar la función porque no sabemos cual es la regla para derivar ese tipo de expresiones.

14. Para derivar una constante por una función, es decir cf(x), su derivada es la constante por la derivada de la función, o cf'(x), por ejemplo:> f(x)= 3x5 f '(x)= 3(5x4) = 15x4

15. Tampoco podemos diferenciar (o derivar) una suma de funciones. La regla para la derivada de una suma es (f+g)'=f'+g', es decir, la derivada de una suma de funciones es la suma de las derivadas de cada uno de los términos por separado.

16. Aún no hemos dicho cual es la regla para derivar un producto de funciones, la regla para la derivada de un producto es (fg)'= fg'+f'g. En español esto se interpreta como "la derivada de un producto de dos funciones es la primera, por la derivada de la segunda, más la segunda por la derivada de la primera"