Metodos numericos

1. Introducción.

1.1. La matemática aplicada es la rama de las matemáticas que se dedica a buscar y aplicar las herramientas más adecuadas a los problemas basados en estos modelos. Desafortunadamente, no siempre es posible aplicar métodos analíticos clásicos por diferentes razones: No se adecúan al modelo concreto. Su aplicación resulta excesivamente compleja. La solución formal es tan complicada que hace imposible cualquier interpretación posterior. Simplemente no existen métodos analíticos capaces de proporcionar soluciones al problema.

1.1.1. Aprendizaje

1.1.1.1. en este curso lo que yo aprendí a utilizar los distintos métodos para resolver los sistemas de ecuaciones también a prendí a utilizar los programas de Excel y los comandos, los métodos numéricos son una herramienta fundamental para la ingeniería haciendo mas fácil el calculo de las operaciones en este caso funciones.

2. Errores

2.1. El concepto de error es consustancial con el cálculo numérico. En todos los problemas es fundamental hacer un seguimiento de los errores cometidos a fin de poder estimar el grado de aproximación de la solución que se obtiene. Los errores asociados a todo cálculo numérico tienen su origen en dos grandes factores: Aquellos que son inherentes a la formulación del problema. Los que son consecuencia del método empleado para encontrar la solución del problema.

3. Aritmética de computadores.

3.1. Los computadores no almacenan los números con precisión infinita sino de forma aproximada empleando un número fijo de bits (apócope del término inglés Binary Digit) o bytes (grupos de ocho bits). Prácticamente todos los computadores permiten al programador elegir entre varias representaciones o 'tipos de datos'. Los diferentes tipos de datos pueden diferir en el número de bits empleados, pero también (lo que es más importante) en cómo el número representado es almacenado: en formato fijo (también denominado 'entero') o en punto flotante2 (denominado 'real').

4. Cálculo de raíces de ecuaciones

4.1. El objeto del cálculo de las raíces de una ecuación es determinar los valores de x para los que se cumple: f(x) = 0 (28) La determinación de las raíces de una ecuación es uno de los problemas más antiguos en matemáticas y se han realizado un gran número de esfuerzos en este sentido. Su importancia radica en que si podemos determinar las raíces de una ecuación también podemos determinar máximos y mínimos, valores propios de matrices, resolver sistemas de ecuaciones lineales y diferenciales, etc...

5. Interpolación.

5.1. Nos centraremos ahora en el problema de obtener, a partir de una tabla de parejas (x,f(x)) definida en un cierto intervalo [a,b], el valor de la función para cualquier xperteneciente a dicho intervalo. Supongamos que disponemos de las siguientes parejas de datos: x x0 x1 x2 $\cdots$ xn y y0 y1 y2 $\cdots$ yn El objetivo es encontrar una función continua lo más sencilla posible tal que f(xi) = yi $\displaystyle (0 \leq i \leq n)$ (67) Se dice entonces que la función f(x) definida por la ecuación (67) es una función de interpolación de los datos representados en la tabla. Existen muchas formas de definir las funciones de interpolación, lo que da origen a un gran número de métodos (polinomios de interpolación de Newton, interpolación de Lagrange, interpolación de Hermite, etc). Sin embargo, nos centraremos exclusivamente en dos funciones de interpolación: 1. Los polinomios de interpolación de Lagrange. 2. Las funciones de interpolación splines. Estas funciones son especialmente importantes debido a su idoneidad en los cálculos realizados con ordenador.