Medidas de tendencia central y dispersión

1. Nota 1 = 8. Nota 2 = 10. Número de notas = 2. Media Aritmética = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9 → He sacado una media aritmética de 9 en mis dos notas.

2. Desventajas: Como las unidades de la varianza son unidades al cuadrado (personas al cuadrado, carros al cuadrado, casas al cuadrado) es difícil explicar qué representa.

3. Ventajas: La varianza de una muestra es un buen estimador de la varianza de la población y hay toda una teoría de como hacerlo.

4. Varianza

5. Ejemplos En los datos de 2, 5, 3, 4, 5, y 5, el valor mínimo es 2 y el valor máximo es 5, entonces el rango es 5 – 2, o 3.

6. Desventajas: Es muy general, tan solo nos da una idea de cuán amplia es la variación entre puntajes extremos. No toman en cuenta los valores intermedios de la distribución.

7. Ventajas: Es fácil de calcular, y tiene una interpretación intuitiva.

8. El intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, aún más dispersos están los datos (sin considerar la afectación de los valores extremos)

9. Formula: R = Máxx – Mínx

10. RANGO

11. Desventajas - A pesar de que la media es confiable en el sentido que toma en cuenta todos los valores del conjunto de datos, puede verse afectada por valores extremos que no son representativos del resto de los datos. - El calculo puede ser molesto al momento de trabajar con una gran cantidad de valores diferentes. - Se presenta varias dudas al calcular la media para clases de extremo abierto.

12. Ventajas - La media es un concepto conocido para la mayoría de las personas y es intuitivamente claro. - El conjunto de datos numéricos tiene media, la cual es una medida que puede calcularse y es única porque a cada conjunto de datos posee una y solo una media. - La media aritmética es útil para llevar a cabo procedimientos estadísticos como la comparación de medias de varios conjuntos de datos.

13. La media aritmetica, tambien conocida como promedio o media, es el valor que se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Para Datos Agrupados: se considera a los xi como los puntos medias de cada intervalo, también llamados marca de clase y siendo las fi, las frecuencias absolutas correspondientes a cada clases. Para sacar el promedio se multiplica xi . fi y se divide para el número total de datos. Para Datos No Agrupados: se suma todos los datos que tenemos y se divide el resultado para el número total de datos.

14. Media Aritmética

15. ƒ La varianza de las observaciones x1, x2, ..., xn es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media aritmética del conjunto de observaciones. ƒ El valor de la varianza puede sufrir un cambio muy desproporcionado, aún más que la media, por la existencia de algunos valores extremos en el conjunto de datos.

16. σ2 = [(10-26)2 + (32-26)2 + (24-26)2 + (26-26)2 + (40-26)2 + (24-26)2] / 6 = (256 + 36 + 4 + 0 + 196 + 4) / 6 = 82,67. Desviación típica: σ = √ 82,67 = 9,09.

17. La desviación estándar es la medida de dispersión más común, que indica qué tan dispersos están los datos con respecto a la media. Mientras mayor sea la desviación estándar, mayor será la dispersión de los datos.

18. Ventajas Para calcularla se consideran todos los valores de la distribución. Se expresa en las unidades originales de la variable Las unidades son las misma de las observaciones y como es la raíz cuadrada de la varianza, se pueden hacer inferencias a través de la varianza y dar explicaciones a través de la desviación estándar

19. Desventaja Es sensible a las unidades de medida Se puede ver afectada por la presencia de valores atípicos que no son representativos del resto de los datos. En algunos casos, puede resultar tedioso y complicado el cálculo de la desviación estándar.

20. Desviación

21. Ejemplos: En el conjunto de datos: 5, 3, 8, 2, 7, deberíamos ordenar los datos, o sea, 2, 3, 5, 7, 8, y observar cuál es el valor que está en el medio. Luego, diremos que 5 es la mediana de este conjunto de datos.

22. Desventajas de la mediana [ ] Debido a que la mediana es una posición promedio, debemos ordenar los datos antes de llevar a cabo cualquier cálculo, lo cual consume mucho tiempo si el conjunto de datos es muy grande.

23. Ventajas de la mediana [ ] Los valores extremos no afectan a la mediana tan intensamente como a la media.

24. La mediana es, como su nombre lo indica, el valor medio o valor central de un conjunto de observaciones. ƒ Se ordenan en forma creciente. ƒ Si n es impar la mediana es el valor de la observación que ocupa el lugar (n+1)/2. ƒ Si el número de observaciones, n es par se considera la mediana como el promedio aritmético, (n+2)/2 del conjunto ordenado.

25. Mediana