Dinámica de Sistemas Capitulo 1

cAPITULO 1

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Dinámica de Sistemas Capitulo 1 por Mind Map: Dinámica de Sistemas Capitulo 1

1. Ecuaciones diferenciales lineales y no lineales-. Las ecuaciones diferenciales lineales pueden clasificarse en ecuaciones diferenciales lineales, invariantes en el tiempo y ecuaciones lineales variantes en el tiempo. Una ecuación diferencia/lineal invariante en el tiempo es aquella en la cual una variable dependiente y sus derivadas aparecen como combinaciones lineales.

2. Sistemas 1-1

2.1. Un sistema es una combinación de componentes que actúan conjuntamente para alcanzar un objetivo especifico. Una componente es una unidad particular en su función en un sistema. De ninguna manera limitado a los sistemas flsicos, el concepto de sistema se puede ampliar a fenómenos dinámicos abstractos, tales como los que se encuentran en la economía, el transporte, el crecimiento de la población y la biología.

2.2. Modelos Matemáticos Cualquier tentativa de diseño de un sistema debe empezar a partir de una predicción de su funcionamiento antes de que el sistema pueda disertarse en detalle o construirse físicamente. Tal predicción se basa en una descripción matemática de las características dinámicas del sistema.

2.3. Sistemas lineales y no lineales-. Para sistemas lineales, las ecuaciones que constituyen el modelo son lineales. En este libro trataremos con sistemas lineales que puedan representarse por ecuaciones diferenciales ordinarias, lineales e invariantes en el tiempo. La propiedad más importante de los sistemas lineales consiste en que se les puede aplicar el principio de superposición.

3. Elaboración de Modelos Matematicos

3.1. Elaboración de Modelos Matemáticos-. Al aplicar las leyes físicas a un sistema específico, es posible desarrollar un modelo matemático que describa al sistema. Tal sistema puede incluir pará-metros desconocidos, los cuales deben evaluarse mediante pruebas reales. Sin embargo, algunas veces las leyes físicas que gobiernan el comportamiento de un sistema no están completamente definidas, y la formulación de un modelo matemático puede resultar imposible.

3.2. Simplicidad con exactitud-. Cuando se intenta construir un modelo, debe establecerse un equilibrio entre la simplicidad del modelo y la exactitud de los resultados del ané.lisis.

3.3. Observaciones sobre la elaboración de modelos matemáticos-. Ningún modelo matemático puede representar cualquier componente o sistema físicos con precisión. Siempre se involucran aproximaciones y suposiciones. Tales aproximaciones y suposiciones restringen el nivel de validez del modelo matemático.

3.4. Procedimiento para la elaboración de modelos matemáticos-. El procedimiento para obtener un modelo matemático de un sistema puede resumirse como sigue. 1 . Dibujar un diagrama esquemático del sistema y definir las variables. 2. Utilizando leyes físicas, escribir ecuaciones para cada componente, combinándolos de acuerdo con el diagrama del sistema y obtener un modelo matemático. 3. Para verificar la validez del modelo, la predicción acerca del funcionamiento obtenida al resolver las ecuaciones del modelo

4. ANÁLISIS Y DISEÑO DE SISTEMAS DINÁMICOS

4.1. Análisis. El análisis de sistemas constituye, en condiciones especifica-das, la investigación del funcionamiento de un sistema cuyo modelo mate-mático se conoce. El primer paso al analizar un sistema dinámico consiste en obtener su modelo matemático. Puesto que cualquier sistema está formado por componentes.

4.2. Diseño. El diseño de sistemas se refiere al proceso de encontrar un sistema que satisfaga una tarea específica. En general, el procedimiento de diseño no es directo y requiere de ensayo y error.

4.3. Sintesis. Por síntesis se entiende el uso de un procedimiento explícito para encontrar un sistema que funcione de manera especificada. Aquí, las características deseadas del sistema se postulan al principio y después se usan diferentes técnicas matemáticas para sintetizar un sistema que tenga esas características.

4.4. Enfoque básico del diseño de sistemas. El enfoque básico en el diseño de cualquier sistema dinámico necesariamente incluye procedimientos por tanteo. Teóricamente es posible la síntesis de sistemas lineales y el ingeniero puede determinar sistemáticamente las componentes necesarias para alcanzar el objetivo dado.

4.5. Procedimientos de diseño. Con frecuencia, el diseño de un sistema ocurre como sigue. El ingeniero comienza el procedimiento de diseño a partir de las especificaciones que deben satisfacerce y la dinámica de las componentes, las cuales incluyen los parámetros de diseño. Puede ser que las especificaciones estén dadas en términos de valores numéricos precisos acompañados de vagas descripciones cualitativas.

5. RESUMEN

5.1. Desde el punto de vista del análisis, un ingeniero que ha destacado profesionalmente debe ser capaz de obtener un modelo matemático de un sistema dado y predecir su funcionamiento. (La validez de la predicción depende en gran medida de la validez del modelo matemático utilizado para hacer dicha predicción.) Y desde el punto de vista del diseÑO, él debe ser capaz de llevar a cabo un cuidadoso análisis del funcionamiento antes de que se construya el prototipo.

5.2. El Capítulo 1 presenta una introducción a la dinámica de los sistemas. Los capítulos del 2 al 5 se ocupan principalmente del problema de la elaboración de modelos matemático