1. Función
1.1. Una función es una relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto (dominio) se le asigna un único elemento del segundo conjunto (codominio) o ninguno.
1.2. Símbolo de la función
1.3. Tipos de funciones.
1.4. Grafica de una función
1.4.1. .
2. Funciones Exponenciales
2.1. Definición
2.1.1. Las funciones exponenciales son una de las familias mas importantes en las matemáticas por la gran cantidad de aplicaciones que se le pueden dar.
2.2. Forma o estructura.
2.2.1. .
2.2.1.1. y=f(x)=exp
2.2.1.2. a=base
2.2.1.3. x=exponente
2.3. Propiedades.
2.3.1. - La función exponencial elevada al valor 0 es igual a 1
2.3.2. La función exponencial de 1 es siempre igual a la base.
2.3.3. La función exponencial de una suma es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado.
2.3.4. La función exponencial de una resta es igual a el cociente de su aplicación al minuendo dividida por la función del sustraendo.
2.3.5. Su dominio es R (Conjunto de números reales)
2.3.6. Su rango es R+ (Conjunto de números reales positivos)
2.3.7. Es una función biyectiva
2.4. Grafica de una función exponencial.
2.4.1. Es continua.
2.4.2. Los puntos (0,1) y (1,a) siempre pertenecen a la grafica.
2.4.3. Es creciente si a es mayor que 1
2.4.4. Es decreciente si a es menor que 1
2.4.5. La curva siempre cruza el eje y
2.5. Ejemplos de como se puede aplicar.
2.5.1. 1.- En la bolsa de valores, ya que con esta se puede definir si el valor de una moneda se deprecia o se aprecia, al igual que pueden identificar la velocidad que lleva su cambio.
2.5.2. 2.- Al igual se utiliza para determinar el crecimiento de un área de la población.
2.5.3. 3.- En la época actual se puede utilizar para la determinación de cual es crecimiento de las personas infectadas con COVID-19.
2.5.4. 4.- En México son utilizadas este tipo de funciones por el INEGI, ya que con estas pueden determinar la natalidad, la mortalidad, la emigración, la inmigración, etc., de las 32 entidades federativas.
2.5.5. 5.- En el sector industrial se utiliza para determinar la carga de un contenedor.
3. Funciones Logarítmicas
3.1. Definición
3.1.1. Es aquella que generalmente se expresa de la como: f(x) = logax, siendo la base de esta función que a de ser positiva y distinta de 1. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial dado que: log ax=b lo que es igual a ab=x
3.1.2. Creada en el siglo XVII de la mano de Jon Napier.
3.2. Forma o estructura
3.2.1. .
3.2.1.1. log=logaritmo
3.2.1.2. a=base
3.2.1.3. x=resultado esperado
3.3. Tipos de logaritmos
3.3.1. Logaritmo decimal
3.3.1.1. Cuando el logaritmo es en base 10 (a = 10)
3.3.1.2. f(x) = log x
3.3.2. Logaritmo neperiano (o logaritmo natural)
3.3.2.1. cuando la base es el número e (e = 2,7182818…).
3.3.2.2. f(x) = log e x
3.3.2.3. f(x) = ln x
3.3.3. Logaritmo en base a de b
3.3.3.1. .
3.3.3.2. A b se le llama argumento o antilogaritmo del logaritmo.
3.4. Propiedades
3.4.1. La función logarítmica sólo existe para x > 0 (sin incluir el cero). Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+∞).
3.4.2. Cuando x = 1, la función logarítmica se anula, ya que logaf(1) = 0, en cualquier base.
3.4.2.1. La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
3.4.3. Las funciones logarítmicas son continuas.
3.5. Situaciones
3.5.1. La curva es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.
3.5.2. Función logarítmica del producto:
3.5.3. Función logarítmica de la división:
3.5.4. Función logarítmica del inverso multiplicativo:
3.5.5. Cambio de base
3.6. Función logarítmica de la raíz:
3.6.1. Función logarítmica de la potencia:
3.7. Ejemplos en los que se puede aplicar.
3.7.1. Parea medir un sismo.
3.7.2. Grafica de una función logarítmica
3.7.2.1. Función decreciente cuando a < 1
3.7.2.2. Función creciente cuando a > 1
3.7.3. Para medir la acides de un perfume.
3.7.4. Para medir la brillantes de una estrella
3.7.5. Para medir el pH de las cosas
3.7.6. Para calcular la inversión compuesta.
4. ¿Qué son?
4.1. La funciones exponenciales "y=ax" funciones logarítmicas log ay=x se le denominan funciones trascendentales, ya que son funciones que transcienden el álgebra en el sentido que ninguna puede ser expresada en términos de una secuencia finita de operaciones algebraicas de suma, resta y/o extracción de raíces.
4.1.1. Funciones Logarítmicas y Exponenciales