1. Elementos y Características
1.1. Punto
1.1.1. El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
1.2. Recta
1.2.1. Segmento de recta: Recta delimitada por dos puntos, ésta es una magnitud lineal finita.
1.3. Distancia entre dos puntos
1.3.1. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas. Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
1.4. Punto medio de un segmento
1.4.1. las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son: A(3, 9) B(-1, 5) Las coordenadas del punto medio de un segmento coinciden con la semisuma de las coordenadas de de los puntos extremos. Xm= (3-1/2) Ym= (9+5/2) M= (1, 7)
1.5. División de un segmento
1.5.1. Consideramos como el proceso de “Divir un segmento en una razón dada” aquel el cual consiste en determinar una posición (P) del elemento en cual se encuentra el suso dicho (Segmento) dado entre dos puntos (A)y (B), de tal manera que el segmento (AP) dividido entre el segmento (PB) da como resultado la razón.
1.6. Distancia de un punto a una recta
1.6.1. Frecuentemente en geometría nos encontramos con el problema de calcular la distancia desde un punto a una recta. La fórmula para calcular la mínima distancia medida desde el punto P(x1, y1) hasta la recta A x + B y + C = 0, es:
1.7. Ángulo entre dos rectas.
1.7.1. Se llama ángulo de dos rectas al menor de los ángulos que forman éstas. Se pueden obtener a partir de: 1. Sus vectores directores 2. Rectas paralelas al eje OY
1.8. Pendiente de una recta.
1.8.1. La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas.
2. Ecuasiones
2.1. Forma común
2.1.1. La ecuación de la recta se expresa en términos de la pendiente m y la ordenada al origen b. Si la pendiente m, (la cual representa la inclinación de la recta) es positiva obtendremos una gráfica como la de la figura (A) y si m es negativa obtendremos una gráfica como la de la figura (B), cabe mencionar que (b) representa el valor de la ordenada (y), donde la recta intersecta al eje y . y = mx + b
2.2. Forma segmentaria
2.2.1. La ecuación canónica o segmentaria de la recta es la expresión de la recta en función de los segmentos que ésta determina sobre los ejes de coordenadas. (X/A )+(Y/B) =1
2.3. Forma Général
2.3.1. Ecuación general de una recta. La ecuación general de una recta es una expresión de la forma Ax+By+C=0, donde A, B y C son números reales.
3. Ecuación de la recta
3.1. Que pasa por dos puntos
3.1.1. Dados dos puntos P1 (x1,y1) y P2(x2,y2) la ecuación de la pendiente de la recta que pasa por dichos puntos es: m=y2−y1x2−x1 Una vez calculada la pendiente el problema se reduce a encontrar la ecuación de la recta que pasa por un punto dada su pendiente, quedando de la siguiente forma: y−y1= m(x−x1)
3.2. Punto-pendiente
3.2.1. Un tipo de ecuación lineal es la forma punto-pendiente, la cual nos proporciona la pendiente de una recta y las coordenadas de un punto en ella. La forma punto-pendiente de una ecuación lineal se escribe como (y-y¹) = m(x-x¹). En ésta ecuación, m es la pendiente y (x1, y1) son las coordenadas del punto.
3.3. Pendiente y ordenada al orígen
3.3.1. La ordenada al origen de una recta que corta al eje YY es el valor de la segunda coordenada del punto de intersección de la recta con el eje mencionado. Observa que, si la ecuación de la recta es de la forma y=mx+by=mx+b, el valor de bb coincide siempre con el valor de yy correspondiente al valor x=0x=0, es decir, el valor de bb es la ordenada al origen.