1. Funções
1.1. Definição
1.1.1. Dados dois conjuntos A e B, e uma relação entre eles, dizemos que essa relação é uma função de A em b se, e somente se, para todo x A existir um único y B, de modo que x se relacione com y.
1.2. Domínios
1.2.1. Domínio
1.2.1.1. O domínio de uma função de A em B é sempre o próprio conjunto de partida, ou seja, D = A
1.2.2. Contradomínio
1.2.2.1. Elementos do conjunto B
1.3. Imagem
1.3.1. Elementos do conjunto B que possuem correspondência com o conjunto A
1.4. Tipos
1.4.1. Função polinomial / Função afim
1.4.1.1. Definição
1.4.1.1.1. Características
1.4.1.1.2. As funções que são expressas pela lei de formação y = ax + b ou f(x) = ax + b, onde A e B pertencem ao conjunto dos números reais, com A diferente de 0, são consideradas funções do 1° grau.
1.4.1.2. Raiz ou zero da função afim
1.4.1.2.1. Chama-se raiz ou zero da função afim a um valor de seu domínio cuja imagem é zero, ou seja, um valor para x onde y = 0.
1.4.1.2.2. x é zero ou raiz de f(x) se, e somente se, f(x) = 0
1.4.1.2.3. Assim, ax + b = 0, que apresenta uma única solução, nos leva a x = -b/a
1.4.1.2.4. A função do 1° grau tem só uma raiz
1.4.1.3. Gráficos
1.4.1.3.1. As funções polinomiais do primeiro grau, do tipo f(x) = ax + b, com A diferente de 0, ao serem representadas graficamente, formam retas obliquas.
1.4.2. Função polinomial do 2° grau / função quadrática
1.4.2.1. Definição
1.4.2.1.1. Características
1.4.2.1.2. Uma função chama-se quadrática quando existem números reais A, B e C, com A diferente de zero, tal que f(x) = ax² +bx + c, para todo pertencente ao conjunto de números reais
1.4.2.2. Zeros ou raízes da função
1.4.2.2.1. Determinar as raízes ou zeros de uma função do 2° grau consiste em determinar os pontos de intersecção do gráfico da função com o eixo das abscissas no plano cartesiano
1.4.2.3. Gráficos
1.4.2.3.1. Vértice
1.4.2.3.2. As funções polinomiais do segundo grau, formam uma curva chamada de parábola
1.4.2.3.3. Caso a parábola passe pelo eixo x em dois pontos, a função possuirá duas raízes
1.4.2.3.4. Caso a parábola passe pelo eixo x em um único ponto, a função possuirá somente uma raiz
1.4.3. Função exponencial
1.4.3.1. Definição
1.4.3.1.1. Características
1.4.3.1.2. Função Exponencial é aquela que a variável está no expoente
1.4.3.2. Gráficos
1.4.3.2.1. O gráfico desta função passa pelo ponto (0,1), pois todo número elevado a zero é igual a 1.
1.4.3.2.2. a curva exponencial não toca no eixo x.
1.4.3.2.3. a base é sempre maior que zero, portanto a função terá sempre imagem positiva.
2. Plano cartesiano
2.1. Definição
2.1.1. Representamos um par ordenado em um plano cartesiano. Esse plano é representado por duas retas, x e y, perpendiculares entre sí
2.1.2. Retas
2.1.2.1. 1°n Reta horizontal: eixo das abscissas ( x )
2.1.2.2. 2°n Reta vertical: eixo das ordenadas ( y )
3. Conjuntos
3.1. Subconjunto
3.1.1. Se cada elemento de um conjunto A, pertencer a um conjunto B, dizemos que A é subconjunto de B
3.2. Operações
3.2.1. União ou reunião
3.2.1.1. A operação tem por fim, dados dois conjuntos A e B, encontrar um novo conjunto onde cada elemento pertença a A ou B
3.2.2. intersecção
3.2.2.1. Dados os conjuntos A e B, A intersecção B, é o conjunto dos elementos x tal que (x e A) e (x e B)
3.2.3. Diferença
3.2.3.1. Conjunto dos números x tal que x pertence a A e não a B
3.2.4. Produto Cartesiano
3.2.4.1. Dados dois conjuntos A e B, o produto cartesiano de A por B, é um conjunto de pares ordenados ( x,y ) tal que ( x e A ) e ( y e B )
3.2.4.2. o primeiro conjunto considera-se a base
3.2.5. Complemento
3.2.5.1. Complemento de um conjunto A, é o conjunto de elementos que não pertencem a A, ou seja, é o conjunto dos elementos x, tal que x pertence ao conjunto universo e não pertence a A
3.3. Definição
3.3.1. reunião de elementos
3.3.2. Características
3.3.2.1. Representados, em geral, por letras maiúsculas.
3.3.2.2. São formados por elementos
3.3.2.3. Se um certo elemento x pertence a um determinado conjunto A, podemos escrever x e A, caso contrário, x e/ A
3.4. Tipos
3.4.1. Conjunto infinito
3.4.1.1. Não possui limite de elementos definido
3.4.2. Conjunto finito
3.4.2.1. Possui limite de elementos
3.4.3. Conjunto vazio
3.4.3.1. Não possui elementos A = { }
3.4.4. Conjunto unitário
3.4.4.1. Possui apenas um elemento