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LA DERIVADA por Mind Map: LA DERIVADA

1. DEFINICIÓN Y NOTACIÓN El proceso de calcular la derivada de una función se llama derivación. Una función es derivable en 𝑥 si su derivada en 𝑥 existe, y derivable en un intervalo abierto (𝑎, 𝑏) si es derivable en todos y cada uno de los puntos de ese intervalo.

2. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA La derivada de la función 𝑓 es aquella función, denotada por 𝑓’, tal que su valor en un número 𝑥 del dominio de f está dado por 𝑓 ´ (𝑥) = lim ∆𝑥→0 𝑓 𝑥 + ∆𝑥 − 𝑓(𝑥) ∆X

3. REGLAS DE DERIVACIÓN : Regla de la contante , Regla de la potencia, Regla del múltiplo contaste, Regla de la suma y diferencia , Regla del producto, Regla del cociente

4. La regla de la cadena ▰ Ahora es tiempo de analizar una de las reglas de derivación más potentes: la regla de la cadena. Ésta se aplica a las funciones compuestas y añade versatilidad a las reglas analizadas en las dos secciones precedentes. Como ejemplo, comparar las funciones que se muestran a continuación; las de la izquierda se pueden derivar sin la regla de la cadena, mientras que a las de la derecha conviene aplicarles dicha regla

5. Estrategias para la derivación implícita 1. Derivar ambos lados de la ecuación respecto de 𝑥. 2. Agrupar todos los términos en que aparezca 𝑑𝑦 𝑑𝑥 en el lado izquierdo de la ecuación y pasar todos los demás a la derecha. 3. Factorizar 𝑑𝑦 𝑑𝑥 del lado izquierdo de la ecuación. 4. Despejar 𝑑𝑦 𝑑𝑥 .

6. Derivada logarítmica Ir a la navegación Ir a la búsqueda En el ámbito de las matemáticas, específicamente en el cálculo y el análisis complejo, la derivada logarítmica de una función f queda definida por la fórmula {\displaystyle {\frac {f'}{f}}\!}{\displaystyle {\frac {f'}{f}}\!} donde f ′ es la derivada de f. Sus descubridores fueron Leibniz y Newton. Cuando f es una función f(x) de una variable real x, y toma valores reales, estrictamente positivos, esta es entonces la fórmula para (log f)′, o sea, la derivada del logaritmo natural de f, como se deduce aplicando directamente la regla de la cadena.

7. Hecho por Juan José Muñoz