1. CLASEAS DE DERIVADA: Tienden a tener muchas funciones en esas diferentes procedimientos, diferentes formulas, las inmediatas son. Derivada de una constante. Derivada de x. Derivada de función afín. Derivada de una potencia. Derivada de una raíz. Derivada de una raíz cuadrada. Derivada de suma. Derivada de de una constante por una función.
2. Las derivadas de las funciones trigonométricas. f(x)= sen(x) f '(x)= cos(x) f(x)= cos(x) f '(x)= -sen(x) f(x)= tan(x) = sen(x)/cos(x) f '(x)= sec2(x) f(x)= cot(x) = cos(x)/sen(x) f '(x)= -csc2(x) f(x)= sec(x) f '(x)= sec(x) tan(x)
3. Además de 𝑓′(𝑥), que se lee “𝑓 prima de 𝑥 ” Se usan otras notaciones para la derivada de 𝑦 = 𝑓(𝑥). Las más comunes son:Se usan otras notaciones para la derivada de 𝑦 = 𝑓(𝑥). Las más comunes son: La notación 𝑑𝑦 𝑑𝑥 se lee “derivada de 𝑦 con respecto a 𝑥 ” o simplemente “𝑑𝑦, 𝑑𝑥
4. GENERALIDADES: En cálculo diferencial y análisis matemático, la derivada de una función es la razón de cambio instantánea con la que varía el valor de dicha función matemática, según se modifique el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo. Sea y=f(x) una función definida en el intervalo [a, b] y x0 ∈(a, b). f(x) se dice diferenciable
5. DEFINICIONES: La derivada de un producto de dos funciones es equivalente a la suma entre el producto de la primera función sin derivar y la derivada de la segunda función y el producto de la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar. Derivada es un término que puede utilizarse como sustantivo o como adjetivo.
5.1. El nacimiento y uso de las derivadas en el ámbito matemático, aunque tienen su origen en la Antigua Grecia, podemos establecer que hacen aparición como tal gracias a dos figuras históricas muy importantes: el matemático inglés Isaac Newton y el lógico alemán Gottfried Leibniz.
6. RECORDATORIO: El proceso de calcular la derivada de una función se llama derivación. Una función es derivable en 𝑥 si su derivada en 𝑥 existe, y derivable en un intervalo abierto (𝑎, 𝑏) si es derivable en todos y cada uno de los puntos de ese intervalo.
7. ALGUNOS CONCEPTOS. Los más comunes son los siguientes: ***Pendiente de una curva. ***Tangente a una curva. La recta tangente al grafico de la función f en el punto. ***P = (x , f(x) ) es la recta que pasa por P con pendiente igual a la derivada de f en x. ***Velocidad de una partícula que se mueve sobre una línea recta. ***La velocidad en el instante t de un objeto, cuya posición sobre una recta viene dada por f(t) en el instante t, es la derivada de f en el punto t. ***El valor absoluto de la velocidad es el módulo de esa cantidad. Amplificación de una proyección entre rectas. La amplificación en x de una lente que proyecta el punto x de una recta sobre el punto f(x) de otra recta es la derivada de f en x. ***Densidad de un material. La densidad de x de un material distribuido a lo largo de una recta de forma tal que los x centímetros de la izquierda tengan una masa de f(x) gramos es igual a la derivada de f en x.
