1. Se requiere que todo elemento de X se relacione con un elemento de Y, y la relación de un elemento de X con un elemento de Y debe ser única
2. Funciones especiales
2.1. Constante
2.1.1. Su valor no depende de ninguna variable
2.1.1.1. Se representa por medio de una función matematica que tiene la forma: f(x)= h , la h pertenece a los numeros reales y es una constante
2.1.1.2. Dominio - todos los reales
2.1.1.3. Rango - h
2.2. Idéntica o identidad
2.2.1. Es aquella cuya gráfica es una recta que pasa por el origen, de los ejes coordenadas y su pendiente es m=1
2.3. Valor absoluto
2.3.1. Es aquella que se simboliza como |x| y se puede definir como: f(x)= |x| = x , si x>=0 f(x)= |x| = -x , si x<0
2.3.2. |x| transforma cualquier valor de x en su idéntico
2.4. Por partes o trozos
2.4.1. Este tipo de funciones poseen un dominio definido por varios intervalos y para cada uno de ellos, existe una regla que permite encontrar el correspondiente contradominio. Se debe tomar cada parte como una función independiente, esto para lograr comprenderla con facilidad.
2.5. Lineal
2.5.1. Se ha afirmado que la expresión f(x)= a1x + a0 representa una función lineal. Sin embargo es corriente escribir esta expresión en la forma f(x) = mx+b, con m y b reales conocidos.
2.6. Modelo cuadratico
2.6.1. Es importante revisar los aspectos relacionados con las funciones de la forma f (x) = a2x2 + a1x + a0 , con a2 ≠ 0, conocida comúnmente como función cuadrática.
2.6.2. Dominio - todos los reales
2.6.3. Identificar los ceros de la función (si existen), significa dar solución a la ecuación ax2 + bx + c = denominada como ecuación cuadrática.
2.7. Inversa
2.7.1. Si f es una función que asigna elementos de X en elementos de Y, en ciertas condiciones será posible definir la función f ^-1 que realice el camino de vuelta de Y a X. En ese caso diremos que f ^-1 es la función inversa de f.
2.8. Exponencial
2.8.1. Una función de la forma f(x) = ax con a un real positivo y diferente de 1, se denomina una función exponencial de base a.
2.8.2. El dominio de f es el conjunto de los números reales
2.9. Logarítmica
2.9.1. En el estudio de una función de la forma f(x) = aX se observó que es una función uno a uno. Así que f tiene inversa. Dicha función inversa se denomina la función logarítmica de base a y se define así:
2.9.2. log en base a de x = y , sí y solo sí a^y = x
2.10. Trigonométrica
2.10.1. Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. Estas usualmente incluyen términos que describen la medición de ángulos y triángulos, tal como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.
2.10.2. Se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo, asociado a sus ángulos
3. La información está constituida por los datos, los cuales, son númericos y requieren de funciones y relaciones que se establecen entre ellos para darles sentido y generar información. Los datos se representan por medio de tablas de valores y gráficos
4. Una función es una relación en la cual a cada valor del dominio le corresponde uno y solo un valor del recorrido
4.1. Una función con una relación de dependencia, tiene una variable dependiente y una variable independiente
5. Toda función es una relación, pero no toda relación es una función
6. Una relación es una correspondencia de elementos entre dos conjuntos
7. Funciones
7.1. Tipos de funciones
7.1.1. Biyectivas
7.1.1.1. Una función f es biyectiva si es al mismo tiempo es inyectiva y sobreyectiva. Digamos que no puede quedarse ningún elemento en el conjunto final Y solo, sin asociarse con un único elemento del conjunto inicial X.
7.1.2. Suprayectivas
7.1.2.1. Una función f es sobreyectiva (o suprayectiva) si todos los elementos del conjunto final Y tienen al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
7.1.2.2. Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y. Dicho de otra manera, una función es sobreyectiva cuando son iguales su codominio y su recorrido o rango.
7.1.3. Inyectivas
7.1.3.1. La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y. Reciben también el nombre de funciones “uno a uno”.
7.1.3.1.1. No siempre todos los elementos del conjunto final Y deben corresponderse con alguno del conjunto inicial X.
7.2. Elementos de una función
7.2.1. si tengo dos conjuntos, A y B, se define una función de A en B. Los elementos (y) de B se denominan la imagen de los elementos (x) de B mediante la función.
7.2.2. La imagen se denota f(x)
7.2.3. El conjunto A es el dominio de la función y el conjunto B es el codominio de la función y el conjunto de imágenes es el rango de la función
7.3. Dominio
7.3.1. Por ejemplo el dominio y el rango de: f (x) = √x-1 Dominio [1, ∞) Recorrido o rango [0, ∞).
7.3.2. El dominio de una función f ( x ) es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida
7.3.3. El dominio de una función o relación es el conjunto de todos los valores independientes posibles que una relación puede tener. Es la colección de todas las entradas posibles.
7.4. Recorrido
7.4.1. Es el conjunto de todos los valores que f toma. El rango es el conjunto solución.
7.4.2. El rango de una función o relación es el conjunto de todos los valores dependientes posibles que la relación puede producir. Es la colección de todas las salidas posibles.
7.5. Dominio de la función compuesta
7.5.1. Una función compuesta puede estar definida por más de una expresión y se puede determinar el dominio y el rango a partir de la definición propia de la función (Larson, 2010).
7.5.2. Ejemplo de una función compuesta: f (x)= 1-x , si x <1 √x-1 , si x >=1 cuyo dominio es todos los reales y el recorrido es [0, ∞)