1. Reparem que o resultado da soma alternada que acabamos de realizar foi 11. Com toda a certeza 11 é divisível por 11, não é mesmo? Portanto, 935 também é!
1.1. + 9 – 3 + 5 = 11
2. Por 8
2.1. Um número é divisível por 8 quando os seus três últimos algarismos formam um número divisível por 8.
2.1.1. Alguns Exemplos:
2.1.1.1. 3958743328 é divisível por 8, pois o número formado por seus 3 últimos algarismos é divisível por 8 (328:8 = 41).
2.2. Percebam que esse critério é muito parecido com o critério de divisibilidade por 4. Neste caso, devemos prestar bastante atenção nos três últimos algarismos dos números que avaliarmos.
3. Por 9
3.1. Um número é divisível por 9, se a soma dos seus algarismos gerar um número divisível por 9.
3.1.1. Alguns Exemplos:
3.1.1.1. 4901067 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos resulta em 27 (4 + 9 + 0 + 1 + 0 + 6 + 7 = 27), que é divisível por 9 (27:9 = 3).
3.1.1.2. 307410541 não é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos resulta em 25(3 + 0 + 7 + 4 + 1 + 0 + 5 + 4 + 1 = 25), que não é divisível por 9.
3.2. Observem a semelhança que esse critério tem com o critério de divisibilidade por 3. Só que agora, precisamos verificar se a soma dos algarismos do número que avaliarmos é divisível por 9.
4. Por 10
4.1. Um número é divisível por 10 quando o seu último algarismo for zero.
4.1.1. Alguns Exemplos:
4.1.1.1. 930
4.1.1.2. 540
4.1.1.3. 680
4.2. O critério de divisibilidade por 10 é um dos mais simples de memorizar, não é mesmo? Quando um número termina com zero, sabemos que ele é divisível por 10
5. Por 11
5.1. Um número é divisível por 11, se a soma alternada de seus algarismos resultar em um valor divisível por 11.
5.1.1. Alguns Exemplos:
5.1.1.1. 90832071 é divisível por 11, pois a soma alternada de seus algarismos resulta em 22 (+ 9 – 0 + 8 – 3 + 2 – 0 + 7 – 1 = 22), que é um número divisível por 11 (22:11 = 2).
5.1.1.2. 2357014982 não é divisível por 11, pois a soma alternada de seus algarismos resulta em – 3 (+ 2 – 3 + 5 – 7 + 0 – 1 + 4 – 9 + 8 – 2 = – 3), que não é um número divisível por 11.
5.2. Realizar uma soma alternada entre os algarismos de um número significa basicamente inserir sinais de soma e subtração alternados entre estes algarismos iniciando sempre pela esquerda e com o sinal positivo. Vamos somar alternadamente o número 935 para vocês entenderem essa ideia direitinho.
6. DICA NINJA
6.1. Pessoal, nós ainda poderíamos ver uma série de critérios de divisibilidade, tais como divisibilidade por 12, 15 e por aí vai. Contudo, para que vocês não precisem memorizar uma série de regras, tentem pensar na seguinte lógica: para ser divisível por 12, por exemplo, um número deve ser divisível por 3 e por 4, já que o produto entre 3 e 4 resulta em 12. O mesmo é válido para a divisibilidade por 15, ou seja, se um número é divisível por 5 e por 3, então será divisível por 15, afinal 5 ∙ 3 = 15. Tentem aplicar essa ideia em outros números, pois acreditem, esse método funciona!
7. Por 7
7.1. Um número é divisível por 7, quando a soma entre o último algarismo desse número multiplicado por 5 e o número formado pelos demais algarismos desse número resultar em um múltiplo de 7.
7.1.1. Alguns Exemplos:
7.1.1.1. 532 é divisível por 7, pois a soma entre 53 e a multiplicação de 2 por 5 (2 x 5 = 10), resulta em 63 (53 + 10 = 63), um múltiplo de 7
7.1.1.1.1. Se 63 é um múltiplo de 7, 532 certamente também é. Reparem que neste exemplo, nós encontramos como resultado o número 63, que é visivelmente um múltiplo de 7, pois está na tabuada do 7.
7.1.1.2. 987 é divisível por 7, pois a soma entre 98 e a multiplicação de 7 por 5 (7 x 5 = 35), resulta em 133 (98 + 35 = 133), e a soma entre 13 e a multiplicação de 3 por 5 (3 x 5 = 15), resulta em 28 (13 + 15 = 28), um múltiplo de 7.
8. Por 2
8.1. Todos os números pares, ou seja, aqueles terminados em 0, 2, 4, 6, e 8, são divisíveis por 2.
8.1.1. Alguns Exemplos:
8.1.1.1. 368 é divisível por 2 porque termina com o número 8, o que o caracteriza como sendo um número par
8.1.1.2. 4560 termina com 0, portanto, também é um número par e divisível por 2
8.1.1.3. 37 não é divisível por 2, pois termina com 7, portanto, não é um número par
9. Por 3
9.1. Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos resultar em um número divisível por 3.
9.1.1. Alguns Exemplos:
9.1.1.1. 3471 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos resulta em 15 (3 + 4 + 7 + 1 = 15), que é divisível por 3 (15 ÷ 3 = 5).
9.1.1.2. 12937 não é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos resulta em 22 (1 + 2 + 9 + 3 + 7 = 22), que não é divisível por 3.
10. Por 4
10.1. Um número é divisível por 4 quando os dois últimos algarismos formarem um número divisível por 4.
10.1.1. Alguns Exemplos:
10.1.1.1. 578428 é divisível por 4 porque os seus 2 últimos algarismos formam o número 28, que é divisível por 4 (28 : 4 = 7).
10.1.1.2. 3748900 é divisível por 4, porque seus 2 últimos algarismos são 00, e zero pode ser dividido por qualquer número que não seja zero sem deixar resto (0 : 4 = 0).
10.1.1.2.1. Obs:É possível dividir o número zero por qualquer outro número, menos por ele mesmo. Uma divisão de zero por zero é o que chamamos de indeterminação matemática.
10.1.1.3. 3750742 não é divisível por 4, porque seus 2 últimos algarismos formam o número 42, que não é divisível por 4 (42:4 = 10,5). Claro, a divisão de 42 por 4 é possível, só que o resultado dela é um número decimal, e para fins de divisibilidade, precisamos de resultados que sejam inteiros.
10.2. Isso significa, basicamente, que o que realmente importa são os dois últimos algarismos de cada número, independente se ele for grande ou não
11. Por 5
11.1. Um número é divisível por 5 quando o seu último algarismo for zero ou 5.
11.1.1. Alguns Exemplos:
11.1.1.1. 854189035 é divisível por 5, pois seu último algarismo é 5.
11.1.1.2. 45914703 não é divisível por 5, porque seu último algarismo não é 0 e nem 5.
11.2. Nesse caso, é necessário prestar atenção apenas no último algarismo de cada número, mesmo que o número como um todo seja enorme
12. Por 6
12.1. Um número é divisível por 6 somente se for divisível por 2 e por 3.
12.1.1. Alguns Exemplos:
12.1.1.1. 53427 não é divisível por 6, porque é um número ímpar, ou seja, não é divisível por 2 – em casos como esse, não é necessário somar os algarismos e verificar a divisibilidade por 3.
12.1.1.2. 106424 não é divisível por 6, pois apesar de ser um número par, e, portanto, divisível por 2, a soma de seus algarismos resulta em 17 (1 + 0 + 6 + 4 + 2 + 4 = 17), e 17 não é divisível por 3.
12.1.1.3. 812472 é divisível por 6, porque é um número par, ou seja, é divisível por 2 e porque a soma de seus algarismos resulta em 24 (8 + 1 + 2 + 4 + 7 + 2 = 24), e 24 é divisível por 3 (24:3 = 8).