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La integral por Mind Map: La integral

1. Algunos tipos

1.1. Indefinida

1.1.1. Las integrales indefinidas corresponden al conjunto de funciones primitivas de una función, el cual no es más que la suma entre las primitivas y la constante de integración. Al calcular una integral indefinida siempre se le añade la constante de integración, representada por la letra C, para expresar matemáticamente que la función tiene infinitas primitivas diferentes. Esto es debido a que la derivada de una constante es igual a cero.

1.2. Definida

1.2.1. Las integrales definidas tienen la particularidad de ser calculadas en un intervalo definido de la función. Una integral definida representa el área que delimita una función graficada en un plano cartesiano.

1.3. Impropia

1.3.1. Está relacionada con las integrales definidas, pues esta corresponde al límite de estas integrales cuando alguno de los extremos del intervalo o ambos se acercan al infinito positivo o negativo, o cuando tienden a algún número que no está dentro del dominio del intervalo.

2. Concepto

2.1. Las integrales son la herramienta para calcular, se trata pues del espacio comprendido entre el tramo de recta real delimitado por dos puntos y los dos puntos perfectamente paralelos de la curva que esta siendo estudiada.

3. Linealidad de la integral indefinida

3.1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones. ∫[f(x) + g(x)] dx = ∫ f(x) dx +∫ g(x) dx

3.2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función. ∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx

4. Cálculo integral

4.1. Algo fundamental para el cálculo de una integral, es la rama de la matemática llamada cálculo integral, el cual es de uso muy común en la ciencia y más específicamente en la ingeniería, donde es utilizada para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución

5. Integral de linea

5.1. son útiles en física para calcular el trabajo que realiza una fuerza sobre un objeto en movimiento. Si parametrizas las curva de tal forma que te muevas en la dirección opuesta conforme t crece, el valor de la integral de línea se multiplica por −1 .

6. Teorema de Green

6.1. El teorema de Green relaciona la integral de línea de un campo vectorial sobre una curva plana con una integral doble sobre el recinto que encierra la curva.

7. Campo vectorial

7.1. Se utilizan para representar la velocidad y la dirección de un fluido en el espacio, o la intensidad y la dirección de fuerzas como la gravitatoria o la fuerza electromagnética. Un campo vectorial F en ℝ³ es una asignación de un vector tridimensional F (x, y, z) a cada punto (x, y, z) de un subconjunto D de ℝ³. El subconjunto D es el dominio del campo vectorial.