Curvas y movimiento en el espacio

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Curvas y movimiento en el espacio por Mind Map: Curvas y movimiento en el  espacio

1. Un punto se mueve a lo largo de una curva en el espacio

1.1. Determinamos su posicion

1.1.1. mediante su vector posicion

1.1.2. r(t)=f(t)i+g(t)j+h(t)k

1.2. al derivar la funcion de la posicion

1.2.1. obtenemos el vector velocidad

1.2.2. v(t)=r'(t)=f'(t)i+g'(t)j+h'(t)k

1.3. y su aceleracion a=a(t)

1.3.1. se obtiene de derivar la velocidad

1.3.2. a(t)=v'(t)=f''(t)i+g''(t)j+h''(t)k

2. Propiedades de la derivación

2.1. Mismas propiedades de vectores bidimensionales

2.1.1. Sumas y restas de funciones

2.1.2. Constante por una función

2.1.3. Multiplicación de funciones

2.2. Del producto escalar

2.2.1. Dt[u(t).v(t)]=u'(t).v(t)+u(t).v'(t)

2.2.2. Similar a la derivada de multiplicar funciones

2.2.3. Es conmutativo

2.3. Del producto vectorial

2.3.1. Dt[u(t)X(t)]=u'(t) x v(t) + u(t)xv'(t)

2.3.2. Similar a la derivada de multiplicar funciones

2.3.3. No es conmutativo NUNCA

3. las funciones vectoriales

3.1. Se integran componente a componente

3.2. son los vectores

3.2.1. posicion r(t)

3.2.2. velocidad v(t)

3.2.3. aceleracion a(t)

3.3. que implican que:

3.3.1. v(t)= ∫a(t)dt

3.3.2. r(t)= ∫v(t)dt

3.4. Las constantes de integración son cuando t=0

4. Los vectores en el espacio tienen tres componentes

4.1. que deberán ser tratadas como una función cada una de ellas

4.2. que cada una varia independientemente de la otra.

4.3. Se utilizan funciones vectoriales para analizar curvas y movimientos en el espacio.