Espacios Vectoriales

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Espacios Vectoriales por Mind Map: Espacios Vectoriales

1. Conjunto no vacío V de objetos, llamados vectores en el que están definidas dos operaciones, llamadas sumas y multiplicación por escalares (números reales).

2. Dimensión: es el número de vectores de una de sus bases

3. Subespacio vectorial: es el subconjunto de un espacio vectorial.

3.1. Sea el subconjunto U no vacío contenido en un espacio vectorial V, asumiendo que U es espacio vectorial en si. Entonces se dice que U es un subespecie de V.

3.2. tipos

3.2.1. El subespecie Trivial

3.2.1.1. El subconjunto U= (0) correspondiente al vector cero, se considera un subespecie de cualquier espacio vectorial V, ya que se cumple la cerradura para suma y producto por escalar. 0 + 0 = y k0 = 0

3.2.2. Los Subespacios Propios

3.2.2.1. Todos los subespecies diferentes de (0) y V, se consideran subespecies propios.

4. Axiomas

4.1. Suma Vectorial

4.1.1. Axiomas

4.1.1.1. Ley Clausurativa

4.1.1.2. Ley Conmutativa

4.1.1.3. Ley asociativa

4.1.1.4. Ley Modulativa

4.1.1.5. Inverso Aditivo

4.2. Multiplicación por Escalar.

4.2.1. Axiomas

4.2.1.1. Ley Clausurativa

4.2.1.2. Primera Ley Distributiva

4.2.1.3. Ley Asociativa

4.2.1.4. Ley Modulativa

4.2.1.5. Segunda Ley Distributiva

5. Están compuestos por: 4 entes:

5.1. 1. Conjunto de Vectores

5.2. 2. Conjunto de escalares

5.3. 3. Operación suma

5.3.1. Si varias fuerzas actúan sobre un cuerpo, la fuerza neta ejercida sobre éste es la suma vectorial de todas ellas. Conocida como la fuerza resultante.

5.4. 4. Operación producto por escalar

5.4.1. Multiplica un vector v por un escalar k, se multiplica cada componente del vector por k.

6. Formas de representar un vector

6.1. Con una flecha

6.2. Por coordenadas u = (4,2)

6.3. Con una matriz o vector región u = [2 4]

6.4. Con una matriz o vector columna.

6.5. Mediante vectores unitarios u = 4i + 2j

6.5.1. Vectores Unitarios (i,j y k, se llaman vectores base estándares (o canónicos) para R3.