SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALESpor Michelle Sánchez
1. Solución general de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales y solución particular de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Para resolver un sistema de ecuaciones diferenciales lineales, es absolutamente esencial conocer los conceptos de valor propio y vector propio. Para una matriz M dada, es llamadolos valores propios, si la condición es verdadera, Mx=λx Aquí x se llama vector propio de la matriz M. Es decir, los vectores propios son aquellos vectores que luego de ser multiplicados por la matriz de entrada permanecen proporcionales a la matriz de entrada o resultan cero.
2. Al tener una gran cantidad de tales ecuaciones juntas, de manera que dependen unas de las otras, y definen colectivamente un problema común, entonces se les llama un sistema de ecuaciones diferenciales lineal es homogéneo.
3. LINEALES
3.1. Un sistema de ecuaciones diferenciales lineales se puede denotar como: dx1/dt= a1,1x1+a1,2x2+a1,nxn dx2/dt= a2,1x1+a2,2x2+a2,nxn dxn/dt= an,1x1+an,2x2+an,nxn Aquí xi (t) es una variable en términos de tiempo y el valor de i = 1, 2, 3, …, n.
3.2. A es una matriz que contiene todos los términos constantes, como [ai,j]. un sistema de ecuaciones diferenciales lineales es llamado a veces autónomo
4. Homogéneas
4.1. Sabemos que una ecuación diferencial lineal es de la forma, fn (x) y(n) +…+ f1(x) y´ + f0 (x)y= g(x) fn (x) y(n) +…+ f1(x) y´ + f0 (x)y= 0 Obtenemos una ecuación diferencial lineal homogénea. Esta se da cuando la función conocida no está presente en la ecuación diferencial lineal, entonces se le llama una ecuación diferencial homogénea.
