1. Cuantificadores: son símbolos que se emplean en los mencionados contextos para poder señalar Cuántos son los tipos de Elementos que integran un conjunto
1.1. Cuantificador Universal: Cualquier expresión de la forma: “para todo”, “todo”, “para cada”, “cada”, constituye en el lenguaje formal un cuantificador universal y se simboliza por medio de ∀.
1.2. Cuantificador Existencial: Cualquier expresión de la forma: “existe”, “algún”, “algunos”, “por lo menos uno”, “basta que uno”, constituye en el lenguaje formal un cuantificador existencial y se simboliza por medio de ∃.
1.3. Subconjunto: El conjunto A es subconjunto de B si y sólo si los elementos de A están contenidos en B. Simbólicamente, este concepto se representa por: (A ⊆ B)⇔∀x[(x ∈A)→(x ∈B)] Si A es subconjunto de B (A ⊆ B) pero B no es subconjunto de A (B A), se dice que A es SUBCONJUNTO PROPIO de B, lo cual se representa por: (A ⊂ B)⇔[(A ⊆ B)∧¬(A = B)]
1.4. Conjunto Potencia: Dado un conjunto A, su conjunto potencia es aquel que está formado por todos los subconjuntos posibles de A. El símbolo que se utiliza para este conjunto es P(A). P(A) ={B/B ⊆ A} La cardinalidad del conjunto potencia de A se denota como N(P(A)) y es igual a 2N(A).
1.5. Relaciones entre conjuntos:
1.5.1. Igualdad entre conjuntos Dos conjuntos A y B son iguales si y sólo si tienen los mismos elementos. Es decir, ambos conjuntos se contienen mutuamente. Simbólicamente, este concepto se representa por: (A = B)⇔[(A ⊆ B)∧(B ⊆ A)] Usando las definiciones y las propiedades de la lógica proposicional, se tiene: (A = B)⇔∀x[(x ∈A)↔(x ∈B)]
1.5.2. Conjuntos disjuntos e intersecantes: Los conjuntos A y B son DISJUNTOS si y sólo si A y B no tienen elementos en común. Los conjuntos A y B son INTERSECANTES si y sólo si A y B tienen al menos un elemento común.
2. Operaciones entre conjuntos: es posible realizar operaciones entre conjuntos para formar otros nuevos
2.1. Unión entre conjuntos: La unión entre los conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B. Se denota por A∪B y se define como: A∪B = {x/(x ∈A)∨(x ∈B)}
2.2. Intersección entre conjuntos: La intersección entre los conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A y al conjunto B. Se denota por A∩B y se define como: A∩B = {x/(x ∈A)∧(x ∈B)}
2.3. Diferencia entre conjuntos: La diferencia entre los conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A, pero no pertenecen al conjunto B. Se denota por A−B y se define como: A−B = {x/(x ∈A)∧¬(x ∈B)}
2.4. Complementación de conjuntos: La complementación de un conjunto A es un nuevo conjunto formado por los elementos del referencial que no pertenecen al conjunto A. Se denota por AC y se define como: AC = {x/(x ∈Re)∧¬(x ∈A)}
2.5. Diferencia simétrica entre conjuntos: La diferencia simétrica entre los conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen o al conjunto A o al conjunto B. Se denota por AΔB y se define como: AΔB (A−B)∪(B−A), o también: AΔB = {x/[(x ∈A)∧¬(x ∈B)]∨[(x ∈B)∧¬(x ∈A)]}
3. Clasificación de conjuntos: sea a un conjunto se pueden dar los siguientes casos
3.1. A es UNITARIO si tiene un único elemento. N(A) = 1
3.2. A es FINITO si tiene una cantidad finita de elementos.
3.3. A es VACÍO si no tiene elementos. El símbolo que se utiliza para representar al conjunto vacío es ∅. N(A) = 0
3.4. A es UNIVERSO cuando contiene todos los elementos que deseen considerarse en un problema, discurso o tema, sin pretender contener todo lo que no interesa al problema. El símbolo que se utiliza para representar a este conjunto es Re o U.
4. Conjuntos: es una colección o agrupación de objetos que poseen una característica o propiedad común bien definida
4.1. Simbología: para decir que x es un elemento del conjunto A, escribiremos x ∈ A. Para decir que x no está en A, escribiremos x ∉ A.
4.2. Cardinalidad: Es la cantidad de elementos de un conjunto A. Se denota por el símbolo N(A).
4.2.1. A = {x/x es un dígito impar en el sistema de numeración decimal} N(A) = 5, porque A = {1, 3, 5, 7, 9}
4.3. Determinación por:
4.3.1. • Por COMPRENSIÓN, para referirnos a alguna característica de los elementos. • Por EXTENSIÓN o TABULACIÓN, cuando se listan todos los elementos. • Por medio de DIAGRAMAS DE VENN, cuando se desea representarlo gráficamente.