1.1. Teorema1. Si el limite existe entonces es único. Si Lim f(x) = L x→a Si Lim f(x) = M x→a
1.2. Teorema 2.Si c es una constante Lim c = c x→a
1.3. Teorema 3 Sea F(x) = X una variable. Lim x= a x→a
1.4. Teorema 4 Lim [f(x) +- g(x)] = L +-M x→a
1.5. Teorema 5 Lim [f(x)g(x)] = LM x→a
1.6. Teorema 6 ) Lim[f(x)/g(x)] x →a= L/M ≠ 0
2. Si una función f está definida para todos los valores de x próximos a a, aunque no necesariamente en el mismo a, entonces, se dice que el límite de f (x) vale l, cuando x tiende a a, si el valor de f (x) se aproxima a l cuando x se aproxima a a
3. limites al infinito
3.1. Se considera el siguente limite Se considera el siguente limite lim f(x) =L x →a
3.2. Si la constante a (valor al cual tiende la variable independiente)va tomando valores cada vez mas y mas grandes sin detenerse en cota alguna se dice que la variable x tiende al infinito, lim f(x) =L x → ∞
3.3. Si la constante a va tomando valore negativos cada vez mas y mas grandes sin detenerse en cota inferior alguna, entonces se dice que la variable tiende al infinito negativo, lim f(x) =L x → - ∞
4. Si una función f (x) no tiende a ningún número concreto, cuando x tiende a a, se dice que no tiene límite cuando x tiende a a.
5. Limites unilaterales
5.1. Teorema 7 Supongamos que c es una constante, que la función f(x) se encuentra definida, y que existe el limite: Limf(x)=L x→a Entonces Limcf(x) =cL x→a
5.2. Teorema 8. Supongamos que n es un numero entero positivo, que la funcion f(x) se encuentra definida y que exixte el limite: Lim f(x) = L x→a , entonces lim〖[𝑓(𝑥)]^𝑛 〗=𝐿^𝑛 x→a
5.3. Teorema 9. Supongamos que la funcion f(x) se encuentra definida, que se cumple que f(x) =p(x) donde p es un polinomio y que existe el limite lim f(x)=L x→a , entonces Lim p(x) =p(a) x→a
5.4. Teorema 10. Supongamos qu la funcion f(x) se encuentra definida, que f(x) ≥0 para cualquier valor de x, y que existe el limite lim f(x) =L x→a , entonces lim√𝑓 (𝑥) =√𝐿 si ≥0 x→a
5.5. Teorema 11. Sea un numero entero positivo, supongamos que la funcion f(x) se encuentra definida, que f (x) ≥0 para cualquier valor de x cuando n es par y que existe el limite: lim f(x) = L x →a entonces, im n √𝑓(𝑥) = n√L x →a
6. Limites infinitos.
6.1. En este tipo de funciones si se aprecia que el valor de la funcion f(x) crece arbitrariamente cuando la variable independiente x se acerca a un cierto valor a, entonces se recomienda verificar el comportamiento de la funcion f(x) Cuando la variable independiente x se acerque por izquierda o derecha.
7. Limites bilaterales
7.1. Limite por derecha. Una función f(x) tiene un limite en a si y solo si tiene limites por la izquierday por la derecha y estos son iguales.
7.2. Teorema 12. lim f(x) = L x→a + significa que para todo ε>0 existe algun 𝛿>0 tal que para todo 0 < x-a <𝛿, entonces If(x) - LI <ε.
7.3. Limite por la izquierda lim f(x) = L x→a- significa que para todo ε>0 existe algun 𝛿>0 tal que para todo x 0 < a-x <𝛿, entonces If(x) - LI <ε
8. Fuente de informacion. Alvaraso M y Franchini C(2016) Calculo diferencial en competencias, Mexico grupo editorial Patria. recuperado de la base de datos recuperado de la elibroteca (7444657) Aguilar A Bravo, F. Gallegos h. Ceron. M y Reyes R(2016) Calculo diferencial Mexico, Pearson Educacion Mexico.
