1. Si el conjunto solo tiene un vector, el conjunto es linealmente dependiente si y sólo si el vector es el vector cero. 2. Si el vector cero pertenece a un conjunto de vectores, el conjunto es linealmente dependiente. 3. Si en un conjunto de vectores aparecen vectores repetidos el conjunto es linealmente dependiente. 4. Si el conjunto consta de más de dos vectores: el conjunto es linealmente dependiente si y solamente si un vector del conjunto es combinación lineal de los restantes. 5. Si en un conjunto de vectores uno de ellos es múltiplo escalar de otro el conjunto es linealmente dependiente. 6. Si el conjunto consta de más de dos vectores y el primer vector no es el vector cero: el conjunto es linealmente dependiente si y solamente si un vector del conjunto es combinación lineal de los vectores anteriores en el conjunto. 7. Si un conjunto de vectores contiene un subconjunto de vectores que es linealmente dependiente, el conjunto es a su vez linealmente dependiente.
2. Pruebas de dependencia líneal
3. Un conjunto de vectores en Rn, V1, V2,.....Vk es linalmente dependiente si existen constantes C1, C2,..... Ck no todos ceros tales que: C1V1+C2V2+..... +CkVk=0
4. Un conjunto de vectores que no es linealmente dependiente se dice linealmente independiente: es decir, cuando la única combinación lineal de los vectores que da el vector cero es la que tienen todos sus coeficientes cero.
