GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA
por Paola liu Lozano
1. LOS POLÍGONOS Y SU CLASIFICACIÓN
1.1. Polígono: Figura geométrica formada por varios segmentos unidos entre sí formando vértices. Decimos que un polígono es Equiángulo cuando todos sus ángulos son iguales y Equilátero cuando todos sus lados son iguales. Polígono Regular es aquel que tiene sus lados y sus ángulos iguales, es decir, es aquel que es equilátero y equiángulo.
1.2. Diagonal de un Polígono: Recta que une a dos vértices del mismo no consecutivos
1.3. Apotema: Distancia entre el centro de un polígono regular y el punto medio de cada uno de sus lados.
1.4. Un polígono tiene tantos ángulos como lados (ángulos = lados) * En un polígono de (n) vértices se pueden trazar (n – 3). diagonales en cada vértice. * El numero de diagonales de un polígono de (n) lados será * n(n - 3)/2 * La suma de los ángulos internos de un polígono de (n) lados será igual a 180 (n – 2).
1.5. Los Polígonos se clasifican según el numero de lados: Triángulos (de tres), Cuadriláteros (de cuatro), Pentágonos (de cinco), Hexágonos (de seis), Heptágonos (de siete), Octágonos (de ocho), Eneágonos (de nueve), Decágonos (de diez), Endecágonos (de once), Dodecágonos (de doce), Pentadecágono (de quince), Icoságono (de veinte), Etc.
2. CLASIFICACIÓN DE LAS RECTAS
2.1. Un triángulo es un polígono de tres lados. Los elementos de un triángulo son: los tres lados, los tres vértices, y los tres ángulos que suman 180°. Su clasificación queda estructurada de la siguiente manera: Clasificación de los triángulos de acuerdo a sus lados es "equilatero isosceles, escaleno".
2.2. Nota: se utilizar el término “triángulos oblicuángulos” para referirse a los triángulos tanto acutángulos como obtusángulos. Pues haciendo homóloga respecto a las rectas, los triángulos oblicuángulos son aquellos, en que en ninguno de sus ángulos se cumple la propiedad de ser recto.
2.3. Recta Perpendicular: Diremos que dos rectas son perpendiculares cuando se cortan formando ángulos iguales, y por tanto rectos. Las propiedades de las rectas perpendiculares son: * Dos rectas perpendiculares a una tercera son paralelas. * Si dos rectas son paralelas, toda perpendicular a una, es perpendicular también a la otra. * Por un punto exterior a una recta se puede trazar una perpendicular a ella y solo una.
2.4. Rectas Oblicuas: Son las que se cortan sin ser necesariamente perpendiculares.
2.5. Nota: Para decir que una recta “r” es perpendicular a la “t” lo expresamos como r t , y “r” paralela a “t” como r// t.
3. POLIEDROS SEMI REGULARES
3.1. Son cuerpos geométricos limitados por varias clases diferentes de polígonos regulares, se pueden clasificar en prismas y pirámides.
3.2. Los Prismas están formados por varios paralelogramos y dos polígonos regulares, denominados bases que están contenidos en dos planos paralelos. Se clasifican en: a) Rectos y Oblicuos: Rectos cuando las caras laterales son rectángulos. b) Regulares e Irregulares: Según sea los polígonos de las bases. c) Forma de las bases: Pueden ser Triangulares, cuadrangulares, pentagonales, etc.
3.3. Superficie Esférica: Es la engendrada por la rotación de una semicircunferencia alrededor de su diámetro, y limita a una esfera. Esfera: Parte del espacio limitada por una superficie esférica. Hemisferio: También semiesfera, se forma cuando un plano divide a la superficie esférica en dos partes iguales, (pasa por el centro). Casquete esférico: se forma cuando un plano divide a la superficie esférica, sin que el plano pase por el centro. Zona Esférica: Porción de superficie esférica comprendida entre dos planos paralelos que la corten. Rebanada esférica: es la parte del espacio limitada entre dos planos paralelos secantes a una esfera y la zona correspondiente. Huso Esférico: Es la porción de superficie esférica limitada entre dos planos que se cortan según un diámetro. Cuña esférica: Se llama así a la parte de espacio comprendido entre dos planos que se cortan según un diámetro y el huso esférico correspondiente Sector Esférico: Porción de espacio comprendido entre un Casquete y la superficie cónica.
4. TRIÁNGULOS
4.1. 1.Triángulo Equilátero: es aquel que tiene sus tres lados iguales. 2.Triángulo Isósceles: es aquel que tiene dos lados iguales y uno desigual. 3.Triángulo Escaleno: es aquel que tiene sus tres lados desiguales. 4.Triángulo Acutángulo: es aquel que tiene sus tres ángulos agudos. 5.Triángulo Acutángulo: es aquel que tiene sus tres ángulos agudos. 6.Triángulo Rectángulo: es aquel que tiene un ángulo recto y dos Agudos. 7.Triángulo Rectángulo: es aquel que tiene un ángulo recto y dos Agudos. 8.Triángulo Obtusángulos: es aquel que tiene un ángulo obtuso y dos agudoS.
4.1.1. CUADRILATEROS
4.1.2. Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. Sus elementos son: los cuatro lados, los cuatro vértices, y los cuatro ángulos que suman 360°. La clasificación de cuadriláteros se organiza de acuerdo a sus lados y sus vértices, así pues tenemos que conocer bien las siguientes definiciones.
4.1.3. Lados opuestos serán aquellos que no tienen ningún punto común. Lados contiguos aquellos que tienen un extremo común. Vértices opuestos son aquellos que no están en el mismo lado. Vértices contiguos son los que están sobre el mismo lado.
4.1.4. Trapezoides, trapecios y paralelogramos, los cuadriláteros se clasifican cuadrados, rectángulos, rombos y romboides.
5. CUADRILATEROS
5.1. 1.Trapezoide: son los que no tienen ningún lado paralelo. 2.Trapecios: son los que tienen un par de lados paralelos y los otros no. A los dos lados paralelos se les llama bases del trapecio. *Trapecio isósceles: sus lados opuestos no paralelos son iguales. *Trapecio Rectángulo: uno de sus lados no paralelos es perpendicular a las bases. *Trapecio Escaleno: ninguno de los dos lados no paralelos es perpendicular a las bases. 4.Paralelogramos: tienen los lados paralelos dos a dos. *Cuadrado: tiene los cuatro lados iguales y los cuatro ángulos rectos. *Rectángulo: tiene los lados iguales dos a dos y los cuatro ángulos rectos. *Rombo: tiene los cuatro lados iguales pero los ángulos no son rectos. *Romboide: tiene los lados iguales dos a dos y los ángulos no son rectos.
5.1.1. importancia........se basa en establecer medidas
5.1.1.1. Employee
5.2. Partes de un circulo fundamentales
5.3. Circunferencia: Es una línea curva, cerrada y plana, cuyos puntos equidistan de otro de su plano llamado centro. Circulo: Es la parte de plano limitada por una circunferencia. Geometría Y Trigonometría Galindo Herrera Moises Radio: Segmento de recta comprendida desde cualquier punto de la circunferencia, (en caso de un circulo), o superficie esférica (en caso de una esfera), al centro del o de la misma. Diámetro: Segmento de recta de mayor longitud comprendida entre dos puntos de la circunferencia o superficie esférica, y que pasa por el centro, Equivale a dos radios. Cuerda: Segmento de recta que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia, nunca pasa por el centro. Arco: Segmento de la circunferencia limitado por los extremos de una cuerda. Flecha: Segmento que une el punto medio de la cuerda con el punto medio del arco. Secante: Es la recta que tiene dos puntos en común con la circunferencia. Tangente. Es la recta que tiene un punto en común con la circunferencia.
5.3.1. TIPOS DE CONTROL.
5.3.2. Control prospectivo, control preliminar control concurrente, control de retroalimentacion, control de si ó no, control postproduccion.
6. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS
6.1. 1.Angulo Agudo: El que mide entre 0° y 90° sexagesimales. 2.Angulo Recto: Cuando Mide 90° sexagesimales. 3.Angulo Obtuso: Cuando mide entre 90° y 180° sexagesimales. 4.Llano o Colineal: Cuando mide 180° sexagesimales. 5.Entrante: Cuando mide entre 180° y 360° sexagesimales. 6.Perígono: Cuando mide 360° sexagesimales.
6.1.1. esto contribuye a incluir los diferentes panoramas, conflictos internos, esquema logistico
6.1.2. asi como su oferta y demanda