1. Propiedades
1.1. Suma
1.1.1. Propiedad conmutativa de la suma: A + B = B + A
1.1.2. Propiedad asociativa de la suma: A + (B + C) = (A + B) + C
1.1.3. La propiedad de cierre de la suma: A + B es una matriz de las mismas dimensiones que A y B.
1.1.4. Propiedad inversa aditiva: Para cada A, hay una matriz única - A tal que A + (- A) = O.
1.2. Producto
1.2.1. Propiedad asociativa de la multiplicación: (cd) A = c (dA)
1.2.2. Propiedades distributivas: c (A + B) = cA + cB
1.2.3. Propiedad de identidad multiplicativa: 1A = A
1.2.4. Propiedades multiplicativas del cero: 0⋅A = O
1.2.5. La propiedad de cierre de la multiplicación: cA es una matriz de las mismas dimensiones que A.
2. Operaciones
2.1. Suma y Resta
2.1.1. Para sumar o restar matrices deben tener igual tamaño.
2.1.2. Se suma o resta entre elementos que ocupan la misma posición.
2.2. Producto
2.2.1. El producto se realiza entre las filas de la primera matriz y la columna de la segunda matriz.
2.2.2. El tamaño de las filas debe ser igual al tamaño de las columnas de la segunda matriz.
3. Método de Gauss
3.1. La eliminación Gaussian, también conocida como reducción de filas, es un método utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
3.2. Lo que hace la eliminación es multiplicar las ecuaciones por los números correctos con el propósito de eliminar las variables hasta que obtengamos cada ecuación en una sola variable.
3.3. La eliminación será difícil si hay un cero en la posición de pivote, necesitamos cambiar por una ecuación más baja y obtener un pivote adecuado allí arriba. Esto se aplica a cualquier fila.
3.4. En álgebra, cuando tenemos varias variables (como en un sistema de ecuaciones), a veces podemos eliminar una variable haciendo cosas como sumar ecuaciones.
4. Rango de una matriz
4.1. El primer paso es transformar a los elementos bajo la diagonal a cero.
4.2. El rango es cuántas de las filas son "únicas".
4.3. Cuando el rango es igual al número de variables, podemos encontrar una solución única.
4.4. Cuando obtengamos filas que tienen solo elementos 0s, procedemos a descartar aquellas filas y marcar el rango de la matriz como r = # de filas.
4.5. El rango de una matriz es el numero de filas que son linealmente independientes.
5. Bibiografia 2: Gilbert Strang. 18.06 Linear Algebra. Spring 2010. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare, MIT OpenCourseWare | Free Online Course Materials. License: Creative Commons BY-NC-SA.
6. Definición
6.1. Una matriz es una formación rectangular de números.
6.2. Las matrices se pueden utilizar para escribir de forma compacta y trabajar con múltiples ecuaciones lineales, es decir, un sistema de ecuaciones lineales.
7. Tipos de matrices
7.1. Matriz Escalar
7.1.1. La diagonal es diferente a cero, todos los elementos son iguales.
7.2. Matriz Diagonal
7.2.1. Unicamente la diagonal es diferente a cero.
7.3. Matriz Identidad
7.3.1. La diagonal es formada por elementos con 1, el resto es cero.
7.4. Matriz Nula
7.4.1. Todos los elementos son cero.
7.5. Matriz Transpuesta
7.5.1. Matriz que toma las filas de la matriz original y las convierte en columnas.
7.6. Matrices Iguales
7.6.1. Dos matrices de igual tamaño son iguales cuando sus elementos correspondientes también lo son iguales.