Conjuntos y subconjuntos

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Conjuntos y subconjuntos por Mind Map: Conjuntos y subconjuntos

1. Es cualquier colección de objetos los cuales comparten una o varias características en común, dicha característica permite agrupar los objetos para formar un conjunto bien definido, para determinar si el objeto pertenece o no al conjunto.

1.1. CONJUNTOS

2. SUBCONJUNTOS

2.1. Cuando definimos un conjunto, si tomamos partes de el tenemos algo que se llama subconjuntos.

3. CARACTERÌSTICAS DE CADA CONJUNTO

3.1. •Un conjunto es unitario: si tiene un único elemento.

3.2. •Un conjunto es vacío: si no tiene ningún elemento.

3.3. •Un conjunto es finito: si tiene una cantidad finita de elementos.

3.4. •Un conjunto es infinito: si tiene una cantidad infinita de elementos.

4. OPERACIONES CON CONJUNTO

4.1. UNIÓN DE CONJUNTOS

4.2. La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos.

4.3. INTERSECCIÓN DE CONJUNTO

4.4. Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos que son comunes a A y B. Se denota por A B, que se lee: A intersección B.

4.5. DIFERENCIA DE CONJUNTOS

4.6. Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos de A pero que no pertenecen a B. La diferencia se denota por: A - B que se lee: A diferencia B o A menos B.

4.7. COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO

4.8. Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto A' formado por todos los elementos de U pero no de A, se llama complemento de A con respecto a U.

5. TIPOS DE CONJUNTOS

5.1. Conjunto Universal

5.1.1. •Es un conjunto formado por todos los objetos de estudio en un contexto dado.

5.1.1.1. EJEMPLO: Sea el conjunto 𝐴 = {𝑠𝑒𝑛(𝑥), 𝑐𝑜𝑠𝑐(𝑥), 𝑡𝑎𝑛(𝑥)}. Determine su conjunto universo. Solución. 𝑈 = {𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑡𝑟𝑖𝑔𝑜𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎𝑠}

5.2. Conjuntos Finitos

5.2.1. Es finito si consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar. En caso contrario, el conjunto es infinito.

5.2.1.1. EJEMPLO: Sea el conjunto: 𝑂 = {𝑥/𝑥 𝑒𝑠 𝑜𝑐é𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎} Determine si es un conjunto finito a través de su cardinalidad. Solución: 𝑂 = {𝑝𝑎𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜, 𝑎𝑡𝑙á𝑛𝑡𝑖𝑐𝑜, í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑜, 𝑎𝑛𝑡á𝑟𝑡𝑖𝑐𝑜, á𝑟𝑡𝑖𝑐𝑜}

5.3. Igualdad de conjuntos

5.3.1. Son iguales cuando ambos tienen los mismos elementos, es decir si cada elemento de A pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A. La igualdad se denota A = B.

5.4. Conjunto Vacío

5.4.1. Es un conjunto que carece de elementos. Se suele llamarle conjunto nulo, y se le denota por el símbolo ø o { }.

5.4.1.1. EJEMPLO: 𝐴 = {𝑥 𝑥⁄ 𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑣𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑎 300 𝑎ñ𝑜𝑠} 1. Descripción del conjunto. 𝐴 = {𝜙} 2. Interpretación Es un conjunto vacío, ya que, en la historia actual no hay personas que vivan más de110 años.

5.5. Conjunto Unitario

5.5.1. Es todo conjunto que está formado por un sólo y único elemento.

5.5.1.1. EJEMPLO: Sea el conjunto 𝐷 = {𝑥/𝑥 𝑒𝑠 𝑒𝑙𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑒𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙 𝐸Escárcega} Solución: Definición del problema 𝐵 = {Rodolfo Bautista}