1. desigualdades
1.1. inecuaciones
1.1.1. Relación entre dos expresiones que no son iguales
1.1.1.1. escriben con los símbolos >, >, < y <,
1.1.1.1.1. que significan mayor que, mayor o igual que, menor que, menor o igual que
1.2. intervalos
1.2.1. Un intervalo es un conjunto de números reales, un rango de valores, que está limitado por dos extremos a y b, donde a y b son números reales.
1.2.1.1. peden ser
1.2.1.1.1. abiertos
1.2.1.1.2. abiertos por la derecha
1.2.1.1.3. abiertos por la izquieda
1.2.1.1.4. cerrado
1.2.1.1.5. infinito por la izquieda y abierto
1.2.1.1.6. infinito por la derecha y abierto
1.2.1.1.7. infinito por la izquierda y cerrado
1.2.1.1.8. infinito por la derecha y cerrada
2. funciones
2.1. relacion ertre los elementos del conjunto A llamado conjunto de partida y el conjunto B llamado conjumnto de llegada
2.2. se cumple una funcion cuando
2.3. a cada elementos del conjunto departida están relacionados con un único elemento del conjunto dellegada.
2.4. Clasificación de Funciones
2.4.1. Por la forma en que se relacionan
2.4.1.1. inyectiva
2.4.1.2. sobreyectiva
2.4.1.3. biyectiva
2.4.2. Por el tipo de expresión
2.4.2.1. Funciones Polinómicas
2.4.2.2. Funciones Racionales
2.4.2.3. Funciones Irracionales
2.4.2.4. Funciones Exponenciales
2.4.2.5. Funciones Logarítmicas
2.4.2.6. Funciones Combinadas, (Racionales – Irracionales)
2.4.2.7. Funciones Exponenciales
3. Derivada de Orden Superior
3.1. razón de cambio
3.1.1. es el resultado de una medida que cambia en función de otra
3.1.1.1. Cuando la variable que actúa cambia en función del tiempo
3.1.2. permite estudiar el cambio de
3.1.2.1. areas
3.1.2.2. rendimiento
3.1.2.3. velocidades
3.1.2.4. volumenes
4. Aplicaciones de la Derivada Máximos – Mínimos
4.1. es aquella expresión que puede ser algebraica o trascendente a la cual es posibles derivarla varias veces
4.2. FUNCIONES CRECIENTES
4.2.1. si para cualquier para de números a, b secumple que
4.2.2. Si a< b entonces f(a) < f(b)
4.3. FUNCIONES DECRECIENTES
4.3.1. si para cualquier para de números a, b se cumple que
4.3.2. Si a< b entonces f(a) > f(b)
4.4. CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA
4.4.1. Se conoce como criterio de la primera derivada, a el principio matemático que permite determinar cuando hay un mínimo o un máximo o un punto de inflexión en una función.
4.4.2. Sea c un punto de análisis de una función f continua y derivable en un intervalo abierto S, en donde c pertenece a S, puede darse que
4.4.2.1. 1. Si f´(x) cambia de signo (positiva a negativa) en c, entonces f tiene un máximo relativo en (c, f(c))
4.4.2.2. 2. Si f´(x) cambia de signo (negativa a positiva) en c, entonces f tiene un mínimo relativo en (c, f(c))
4.4.2.3. 3. Si f´(x) es positiva o negativa en ambos lados de c, entonces f(c) es un punto de inflexión. (ni máximo ni mínimo)
4.5. CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA
4.5.1. Se conoce como criterio de la segunda derivada, a el principio matemático que permite realiza una prueba de verificación de los máximos y mínimos
4.5.2. Sea c un punto de análisis de una función f de tal forma que f´(x)=0 y f´´(x) exista en un intervalo abierto S, en donde c pertenece a S, puede darse que:
4.5.2.1. 1. Si f´´(x) <0 entonces f tiene un máximo relativo en (x, f(x))
4.5.2.2. 2. Si f´´(x) >0 entonces f tiene un mínimo relativo en (x, f(x))
4.5.2.3. 3. Si f´´(x) =0 entonces el criterio falla.
5. limites
5.1. propiedades
5.1.1. de una constate
5.1.1.1. es igual al valor de la constante
5.1.2. de una suma
5.1.2.1. igual a la suma de los limites de cada funcion
5.1.3. de una multiplicacion
5.1.3.1. igual al producto de los limites de cada funciones
5.1.4. de una divicion
5.1.4.1. igual al cociente de los limites de cada funciones
5.1.5. de una función
5.1.5.1. igual al función del limites de la expresión dada
5.2. pueden ser
5.2.1. indeterminados
5.2.1.1. es una indeterminación debido que la división por cero no es posible
5.2.2. infinitos
5.2.2.1. se da cuándo la función crece o decrece infinitamente
5.2.3. al infinito
5.2.3.1. son aquellos donde la variable x de la función tiende a infinito tanto en positivo como en negativo
6. contininuidad
6.1. puede decirse que una función es continua en un intervalo cuando se puede dibujar sobre el papel a lo largo de dicho intervalo sin levantar el lápiz
6.2. se deben cumpliri las siguientes condiciones
6.2.1. La función existe en a
6.2.2. Existe límite de f(x) cuando x tiende a a
6.2.3. El valor de la función en el punto y el límite en dicho punto son iguales
7. Derivada
7.1. La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto cuando este tiende a cero
7.2. derivada de la suma de funciones
7.3. reglas
7.3.1. derivada de la resta de funciones
7.3.2. derivada de un producto
7.3.3. derivada de una constante
7.3.4. de la cadena
8. derivada de funciones especiales
8.1. definicion tecnica de una derivada
8.1.1. La derivada de una función matemática es la razón o velocidad de cambio de una función en un determinado punto. Es decir, qué tan rápido se está produciendo una variación.